2.7. Гидравлический расчет вертикальных домовых газопроводов.

Гидравлический расчет внутренних горизонтальных газопроводов жилых и общественных зданий проводят по тем же формулам, по которым рассчитывают распределительные газо­проводы низкого давления. Вертикальный газопровод (стояк) следует рассматривать отдельно и перепад в нем принимать независимо от горизонтальных газопроводов. При расчете вер­тикальных газопроводов необходимо учитывать гидростатическое давление воздуха (атмосферное). Для вертикального участка газопровода статическое давление воздуха больше ста­тического давления газа на величину .

Тогда суммарный перепад давления на участке вертикаль­ного газопровода состоит из потерь на трение , на местных сопротивлениях и учета гидростатического давления газа.

При эксплуатации внутридомовых распределительных газо­проводов для нижней разводки замечалось, что на верхних эта­жах газовые приборы работают лучше. При соответствующем расчете и подборе размеров подводящих труб можно создать практически одинаковые условия работы газовых приборов на всех этажах.

Рис. 2.20. Расчетная схема вертикального газопровода

2.7.1. Вывод расчетных формул при равномерном по длине отборе газа

Пусть в вертикальный газопровод (рис. 2.20, а) диаметром D и высотой Н поступает газ с расходом М (газ подается в верти­кальный газопровод снизу). Весь газ равномерно отбирается по высоте газопровода. Отбор газа на единицу длины газопровода m=М/Н. Для данной расчетной схемы транзитный расход в газопроводе отсутствует (М_Т=0).

Расход газа в любой точке газопровода

,

где h_r - переменная координата рассматриваемой точки газо­провода, изменяется от 0 до Н.

Поскольку абсолютное давление газа в вертикальном газопроводе изменяется незначительно, можно принять плотность газа постоянной величиной ( ). Линейная скорость газа по высоте газопровода вследствие его отбора является переменной величиной. Выразим линейную скорость газа через объемный расход:

,

где F - площадь поперечного сечения газопровода.

Коэффициент гидравлического сопротивления выразим в об­щем виде:

.

Подставив выражения линейной скорости и коэффициента гидравлического сопротивления в уравнение Бернулли, получим с учетом гидравлического давления воздуха:

.

Число Рейнольдса выразим через объемный расход:

.

Перепишем дифференциальное уравнение с учетом нового выражения числа Рейнольдса:

.

После интегрирования и подстановки переделов получим

.

Формула выражает перепад давления в вертикальном газопроводе с равномерным отбором газа по высоте для различных режимов течения газа:

для ламинарного режима (А=64, =1)

;

для критического режима (А=0,0025, =-1/3)

;

Для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса (А=0,3164, =0,25)

,

где - перепад давления от местных сопротивлений;

для квадратичного закона распределения

.

2.7.2. Вывод расчетных формул при сосредоточенном отборе газа

Не всегда вертикальные домовые газопроводы можно рассматривать как газопроводы с непрерывным и равномерным распределением отбора газа. Для малоэтажных зданий будет допущена погрешность в расчетах, и в этом случае вертикаль­ные газопроводы следует рассматривать как газопроводы с со­средоточенным расходом газа. Расчетная схема газопровода с сосредоточенным отбором газа представлена на рис. 2.20,б.

Диаметр газопровода принимаем постоянным по всей высоте. Все участки газопровода между отборами газа равны между со­бой (h=Н/n, где n - число отборов, равное числу этажей). На­чальный участок принимаем такой же длины, как и остальные участки. Отборы по всем этажам считаем одинаковыми. Общий расход газа составляем М = mh.

Определим перепады давления по отдельным участкам вер­тикального газопровода:

………………………………

Просуммируем перепады по всем участкам и получим перепад на всем газопроводе:

Проведя преобразования, из последнего выражения получаем

Формула получена без учета инерционности потока. Влияние скорости можно учесть, если вычесть из правой части поправку на скорость u, которая при сосредоточенном отборе

.

Рассмотрим частные случаи различных режимов, для кото­рых расчетные формулы при сосредоточенных расходах будут иметь вид:

для ламинарного режима

для критического режима

для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса

Рис. 2.21. График погрешности при расчете перепада давления на трение в вертикальном распределительном газопроводе для непрерывного отбора газа.

Перепад давления, вычисленный по формулам для сосредо­точенного отбора, оказывается несколько больше перепада да­вления, вычисленного при равномерном распределении отбора. С увеличением числа сосредоточенных отборов результаты рас­чета сближаются. При неограниченном увеличении числа отбо­ров расчетные выражения перепадов давления совпадают. При расчете перепада давления в газопроводе по формулам для не­прерывного отбора газа по высоте вертикального газопровода будет получаться некоторая погрешность.

Относительную погрешность определим как разность пе­репадов давления от преодоления гидравлического сопротивле­ния, вычисленных по формулам для сосредоточенного и равно­мерного распределенного отбора газа, отнесенную к перепаду давления только от трении, определенного по формуле для со­средоточенных отбором газа.

Данные расчета использованы для построения графиков на рис. 2.21. Кривые построены для двух крайних случаев: лами­нарного 2 и турбулентного 1 режимов. Следует заметить, что если построить кривые для других режимов, то они пройдут между линиями 1 и 2. По числу этажей n можно определить погрешность расчета потери давления на трение , а по задан­ной относительной погрешности установить число этажей, при котором допускается проводить расчет по формулам для непре­рывного отбора газа. Аналитическое выражение относительной погрешности показывает, что с увеличением числа этажей по­грешность убывает. Это следует также из приведенных графи­ков. Особенно велика погрешность при малом числе этажей. Погрешность расчета в данном случае относилась к перепаду • давления от гидравлического сопротивления (трения). Если от­нести погрешность к общему перепаду давлений с учетом раз­ности отметок и местных сопротивлений, то относительная по­грешность будет меньше. Истечение в газовых приборах будет зависеть от разности давлений газа в газопроводе и воздуха вне газопровода. Давление газа так же, как и давление воздуха, зависит от изменения высоты. Поэтому перепад давления дол­жен зависеть от координаты рассматриваемой точки по высоте газопровода, т. е. от этажа дома.

Плотность воздуха значительно больше плотности природ­ного газа. По высоте газопровода статическое давление воздуха уменьшается быстрее, чем статическое давление газа. В связи с этим возможны случаи, когда избыточное давление газа на верхних этажах может оказаться больше, чем на нижних эта­жах. Такое явление часто наблюдается при эксплуатации домо­вых газопроводов. Расчетный перепад давления в вертикальном домовом газопроводе можно обосновать из физических сообра­жений. Давление воздуха так же, как и давление газа, изме­няется по высоте газопровода. Наилучшим условием для работы газовых приборов на всех этажах будет такое, при котором из­быточное давление газа будет одинаковым. Избыточное давле­ние на всех этажах можно обеспечить одинаковым, если изме­нение давления газа в газопроводе будет равно изменению давления воздуха. Это эквивалентно условию, при котором пе­репад давления газа в газопроводе равен изменению статиче­ского давления воздуха по высоте газопровода.

Пример 2.12. Обосновать выбор расчетной формулы для гидравличе­ского расчета вертикального газопровода для девятиэтажного дома. При движе­нии газа наблюдается ламинарный режим течения.

Допустимая погрешность расчета перепада давления от трения не должна превышать 10%.

Решение

По формуле

определяем число этажей, при котором можно проводить расчет по формулам непрерывного отбора с погрешностью определения потерь на трение до 10%:

.

Таким образом, по формулам для непрерывного отбора газа, по которым рассчитывают вертикальный газопровод для девятиэтажного дома, допускается применять формулу для сосредоточенного отбора газа.

Пример 2.13. Определить расчетный перепад давления в вертикальном газопроводе девятиэтажного дома (Н=27 м). По газопроводу подается природ­ный газ плотностью 0,7 кг/м³.

Решение

Поскольку плотность воздуха больше плотности газа, то перепад давления следует принять равным изменению давления воздуха, т. е.

Па.

Пример 2.14. Определить перепад давлении в вертикальном газопроводе (без учета потерь па местные сопротивления) пятиэтажного дома. Высота этажа h= 3 м. Плотность газа =0,7 кг/м³.

Решение

Общая высота газопровода

м.

Поскольку плотность газа меньше плотности воздуха, расчетный перепад давления в вертикальном газопроводе можно принять равным изменению давле­ния воздуха:

Па.

Таким образом, перепад давления только в вертикальном газопроводе можно принять равным 190 Па.