15.Асимптотическое распределение среднего арифметического независимых случайных величин и относительной частоты.

Распределение среднего арифметического случайных величин.

Пусть X1…Xn… - независимые и одинаково распределенные случайные величины с мат.ожиданием и дисперсией . Среднее арифметическое их:

]=nm/n=n

.

При n->∞ -> 0. Среднее арифметическое можно представить: , т.е. можно рассмотреть как сумму случайных величин. Тогда

– в силу центральной предельной теоремы

Распределение относительно частоты

Ћ = k/n – относительная частота появления события А, где k – число появлений события а в n испытаниях.

0,999 – (например) абсолютная частота

Ћ = k/n = X/n - число появлений события а в n испытаниях.

M[h] = M[X/n] = 1/n*np=p

D[h] = D[X/n] = 1/n²*D[X]= 1/n^2*npq=pq/n

Ћ = k/n = X/n = X1/n + … + Xn/n