Примеры контрольных заданий.
1.Даны
матрицы
Найти их сумму, произведение AB
и разность A
- B.
2.Записать
систему в матричной форме
3.Вычислить
определитель
.
4.Решить
систему с помощью метода Крамера
5.
Решить систему линейных уравнений
с
помощью метода Гаусса,
6.Найти
точки экстремума данной функции:
7.
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции в заданном интервале:
8. Найти области определения функций:
, 
, 
.
9. Вычислить производные функций:
; 
;
; 
;
; 
.
10.
Составить уравнения касательной и
нормали к параболе
в точке
.
11.
Найти дифференциал функции
.
12.
Найти производные третьего порядка от
функции
.
13. Исследовать функции и построить графики этих функций:
; 
; 
.
14. Найти интегралы:
1).
2)
3)
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
15. На вступительных экзаменах по математике тридцать абитуриентов набрали баллы: 7,10, 8, 7, 6, 8,9, 9, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 9, 7, 8, 8, 7, 9, 10, 9. По полученным результатам:
‑ составить статистический ряд;
‑ построить полигон относительных частот;
‑ найти
точечные оценки
,
,
;
‑ построить
доверительный интервал для
с заданной доверительной вероятностью
.
16. Результаты измерения некоторой величины представлены в таблице:
Определить с 70% надёжностью доверительный интервал, используя нормальный закон распределения.
17.
Произведено 4 независимых выстрела по
цели. Вероятность попадания в цель при
одном выстреле 0,3.
‑ случайное число попаданий. Составить
ряд распределения
,
найти функцию распределения
,
построить многоугольник распределения
и функцию распределения. Найти числовые
характеристики:
,
,
этого распределеия.
18. В партии из пяти деталей имеется 2 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. ‑ число стандартных деталей среди отобранных. Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить её. Найти , и .
19.
Непрерывная случайная величина
имеет плотность распределения
Построить
кривую распределения; найти
и построить её график, найти
,
,
;
найти вероятность того, что случайная
величина
примет значения от 0 до
.
20.
Функция распределения случайной величины
имеет вид
.
Определить постоянные
и
.
Найти плотность вероятности
.
Построить
и
.
Найти вероятность
.
21.
Автобусы некоторого маршрута идут
строго по расписанию. Инте6рвал движения
– 5 минут. Случайная величина
‑ время ожидания автобуса. Записать
плотность распределения
,
найти вероятность того, что пассажир,
подошедший к остановке будет ждать не
более трёх минут. Найти
и
.
22.Случайная
величина
‑ время безотказной работы прибора
– имеет показательное распределение
.
Доказать, что среднее значение времени
безотказной работы прибора 400 часов.
Найти вероятность отказа в промежутке
времени от 200 до 400 часов с начала работы.
Какова вероятность того, что отказ
прибора произойдёт не ранее 800 часов с
начала его работы?
23 Вероятность появления бракованного изделия при массовом производстве равна 0,002. Найти вероятность того, что в партии из 1500 изделий будет не более трёх бракованных.
24. При механизированной уборке картофеля повреждается в среднем 10% клубней. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 200 клубней картофеля повреждено от 15 до 50 клубней.
25. Электроподстанция обслуживает сеть с 6000 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время равна 0,8. Найти вероятность того, что одновременно будут включены 4750 лампочек.
26.
Вероятность того, что покупателю нужна
мужская обувь сорок первого размера,
равна 0,4. Всего покупателей 1000. Найти
вероятность того, что отклонение доли
покупателей от вероятности по абсолютной
величине не превысит числа
.
27.
Масса пойманной рыбы описывается
нормальным законом с параметрами
г,
г. Найти вероятность следующих событий:
‑ масса наугад извлечённой рыбы
составит от 450 г до 600 г;
‑ не менее 475 г;
‑ не более 625 г.
28.
Система случайных величин
имеет плотность распределения
где
.
Требуется: найти
;
вычислить
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
найти
,
;
,
где
.