22.2 Интервал

В обычном пространстве расстояние Dl между двумя точками с координатами x_i, у₁, z₁ и x₂, у₂, z₂. определяется выражением

, где Dx = x₂ ‑ x₁ и т. д. Это расстояние не зависит от выбора системы координат, т. е. является инвариантом. При переходе к другой координатной системе изменяются, вообще говоря, величины Dx, Dy и Dz, однако эти изменения таковы, что расстояние Dl остается одним и тем же.Казалось бы, что расстояние (или, как принято говорить, интервал) между двумя мировыми точками в четырехмерном пространстве-времени должно определяться аналогичным выражением

, где Dt = t₂ ‑ t₁ и т. д. Однако это выражение непригодно в качестве интервала, поскольку оно не является инвариантом — при переходе к другой инерциальной системе отсчета числовое значение этого выражения изменяется. Инвариантным, как мы покажем, является выражение

, которое называют интервалом между событиями. Величина Ds является аналогом расстояния Dl между точками в обычном пространстве.Причина того, что интервал определяется не выражением              ,  а выражением                 заключается в том, что, как говорят, метрика пространства-времени отличается от метрики обычного трехмерного пространства. В обычном пространстве справедлива евклидова геометрия, вследствие чего его называют евклидовым. Качественное различие между временем и пространством приводит к тому, что в выражение для интервала квадрат временной координаты и квадраты пространственных координат входят с разными знаками. Пространство, в котором расстояние между точками определяется выражением вида  , называется псевдоевклидовым. Его можно написать в виде

,где Dl — расстояние между точками обычного пространства, в которых произошли данные события.Допустим, что рассматриваются события, происходящие с одной и той же частицей. Тогда отношение Dl/Dt дает скорость частицы v. Поэтому, вынеся из-под корня cDt, получим, что

.                            

Мы получили выражение  . Оно равно Dτ — промежутку собственного времени частицы между событиями. Таким образом, мы приходим к соотношению

Ds = c·Dτ.     Поскольку c — константа, а Dτ—инвариант, интервал Ds также оказывается инвариантом.

23.1 Давление в жидкости и в газе

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результа­те соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставлен­ный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.Жидкость же, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекула­ми остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неиз­менным объемом. Единица давления — паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м² (1 Па=1 Н/м²).Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля*: давле­ние в любом месте покоящейся жидкости одинаково по воем направлениям, при­чем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкос­тью.Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоящей­ся несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жид­кости, его высоте h и плотности r весP=rgSh, а давление на нижнее основание (28.1)т. е. давление изменяется линейно с высотой. Давление rgh называется гидростатичес­ким давлением.

Согласно формуле (28.1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, определя­емая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):F_А=PgV,где р — плотность жидкости, V— объем погруженного в жидкость тела.