4.4.Плоскостной, цилиндрический и сферический методы измерения магнитного момента

Теоретические основы определения компонент магнитного момента на замкнутых поверхностях заложены в фундаментальной работе [5].

Плоскостной метод позволяет определить величину компонент магнитного момента по данным измерения параметров магнитного поля на бесконечной плоской поверхности. Наиболее широкое применение нашел в геофизических методах поиска полезных ископаемых.

Суть цилиндрического метода сводится к измерению составляющих индукции магнитного поля на цилиндрической поверхности, охватывающей объект.

Цилиндрический метод реализуется путем перемещения объекта сквозь систему трехкомпонентных датчиков установленных на образующей кругового цилиндра. Основным достоинством метода является независимость величин компонент магнитного момента от координат его центра от координат измерительных датчиков.

Второй метод реализован на контрольно-измерительной станции Европейского космического агентства [13]. Объект 2 располагают на вращающемся столе 3, а 6 трехкомпонентных датчика 1 располагаются параллельно оси вращения на двух прямых внутри колец Гельмгольца для компенсации магнитного поля Земли в объеме, занимаемом объектом 2. Для колец Гельмгольца диаметром 6 метров рабочая зона составляет 1.2 метра.

Через каждые 10⁰ производятся измерения составляющих индукции магнитного поля объекта. Метод [13] позволяет определить координаты и интенсивность нескольких дипольных источников в объекте.

Рис.4.5. Цилиндрический метод

Сферический метод сводится к измерению вектора индукции магнитного поля на сферической поверхности, охватывающей объект. Число трехкомпонентных датчиков не менее 6 [14]. Датчики располагаются так, как это показано на рис.4.6.

Рис.4.6. Сферический метод

4.5. Определение магнитного момента при известных дистанциях между источником и приемником магнитного поля

Пусть в K точках известны измеренные значения составляющих индукции магнитного диполя. Кроме этого, известны и радиус-векторы между источником поля и точками измерений . Требуется определить составляющие дипольного магнитного момента (рис.4.7). (Измеренные данные могут быть получены либо путем перемещения датчика магнитного поля относительно неподвижного диполя, либо посредством перемещения дипольного источника относительно неподвижного датчика магнитного поля).

Рис.4.7 Система координат для нахождения параметров магнитного диполя по данным измерений

Значения составляющих индукции магнитного поля диполя связаны с компонентами магнитного дипольного момента соотношениями:

Далее будем называть их расчетными значениями. Для удобства записи представим последнее соотношение в виде

где коэффициенты зависят только от координат радиус-вектора, а их вид ясен из сравнения (10.1) и (10.4).

а) Пусть измеряется только одна компонента индукции (например, ).

Составим квадратичный функционал между измеренными и расчетными значениями вертикальной компоненты индукции магнитного поля в виде:

.

В правой части этого соотношения неизвестными значениями являются только компоненты магнитного момента . Для их определения найдем минимум функционала F. Как известно минимум функции нескольких переменных достигается при условии равенства нулю ее частных производных по неизвестным переменным

Выполняя соответствующие вычисления, получим:

,

, .

Таким образом, получена система линейных алгебраических уравнений размером (33), из которой и определяются значения . Очевидно, что для определения компонент магнитного дипольного момента должно выполняться условие K3. Отметим, что количество измерений может быть K>>3.

б) Пусть измеряются все три компоненты индукции, тогда квадратичный функционал будет иметь вид

После нахождения минимума функционала по приходим к СЛАУ вида

;

;

.

Из решения данной СЛАУ (находим значения .

Из представленной расчетной схемы видно, что алгоритм достаточно просто обобщается на большее количество дипольных источников. Отметим, что по аналогичной схеме осуществляется настройка размагничивающих обмоток на кораблях и судах.