4.2.2. Описание ориентации с помощью углов Эйлера, самолетных (корабельных) углов.

Рис. 4.3 Рис 4.4.

линия узлов

Традиционно углы Эйлера вводятся следующим образом. Переход из отсчетного

положения в актуальное осуществляется тремя поворотами (рис.4.3):

1. Поворот вокруг на угол прецессии При этом переходит в положение ,( в ).

2. Поворот вокруг на угол нутации . При этом , . (4.10)

4. Поворот вокруг на угол собственного (чистого) вращения

Для лучшего понимания на рис.4.4 изображен волчок и углы Эйлера, описывающие его

ориентацию.

Заметим, что можно доказать (догадаться трудно ), что традиционная последовательность

поворотов (4.10) может быть заменена на последовательность поворотов на те же самые

углы вокруг неподвижных осей:

1. Поворот вокруг на угол собственного (чистого) вращения

2. Поворот вокруг на угол нутации . (4.11)

4. Поворот вокруг на угол прецессии

Недостаток углов Эйлера в том, что при малом угле нутации углы и в линейном

приближении становятся неразличимы и входят в уравнения в виде суммы ( + .

Этого недостатка лишены самолетные (корабельные) углы (рис.4.5).

Рис.4.5

Переход из отсчетного положения в актуальное можно осуществить

тремя поворотами (повернуть самостоятельно!) (рис.4.5):

1. Поворот вокруг на угол рысканья , при этом

2. Поворот вокруг на угол тангажа , при этом (4.12)

4.Поворот на угол крена вокруг

Выражение «можно осуществить» неслучайное; нетрудно понять, что возможны и другие

варианты, например, повороты вокруг фиксированных осей

1. Поворот вокруг на угол крена (рискуя сломать крылья)

2. Поворот вокруг на угол тангажа (подъем «носа») (4.13)

4. Поворот вокруг на угол рысканья

Впрочем, тождественность (4.12) и (4.13) также необходимо доказать.