- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1 .6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
П усть частица массой движется в силовом поле под действием силы . Элементарная работа этой силы на перемещении равна: ; Записывая , а сила , получим: . Скалярное произведение где — проекция вектора приращения скорости на направление вектора скорости . Эта величина равна — приращению модуля вектора скорости. Значит, и работа . Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой физической величины , которую называют кинетической энергией и, которая является мерой энергии движения материальной точки. Таким образом:
, а кинетическая энергия (*)
При конечном перемещении частицы из т.1 в т.2 работа равна:
, или
(**)
Т.е., приращение кинетической энергии частицы при перемещении из т.1 в т.2 силового поля равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на этом перемещении.
Если , то — кинетическая энергия возрастает. Если — уменьшается (на этом пути действуют силы сопротивления).
Уравнения (*, **) справедливы в инерциальных и неинерциальных системах отсчета. В последних необходимо в работу всех сил учитывать работу сил инерции.
4.8. Полная механическая энергия частицы.
Известно, что приращение кинетической энергии частицы при перемещении в силовом поле равно элементарной работе всех сил, действующих на частицу: . Если частица находится в стационарном поле консервативных сил, то на нее кроме консервативной силы могут действовать и другие силы, называемые сторонними ; Тогда результирующая сила равна : .
Работа всех этих сил идет на изменение кинетической энергии частицы:
Известно также, что работу консервативных сил поля можно записать как убыль потенциальной энергии частицы в этом поле.
, значит или
Т.о. работа сторонних сил идёт на приращение величины . Эту величину называют полной механической энергией частицы в поле: .
Отсюда видно, что определяется с точностью до постоянной, так как с точностью до постоянной определяется . Теперь можно записать
(***)
т.е., приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно работе сторонних сил, действующих на частицу на этом пути; Если , то полная механическая энергия частицы растёт. При — уменьшается.
Пример: Для тела, падающего с обрыва, работа сторонних сил:
, где - силы сопротивления.
4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
Из выражения следует, что в стационарном поле консервативных сил полная механическая энергия частицы может изменяться только под действием сторонних сил, отсюда вытекает закон сохранения механической энергии частицы:
Если сторонние силы отсутствуют, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил остается постоянной.
;
Закон сохранения позволяет решать многие задачи, не привлекая уравнения движения, которые часто приводят к громоздким расчетам.