Временная логика

Если эти суждения развернуть в виде , то получится система дифференциальных уравнений или интегральных уравнений первого порядка, совместное решение которых представляет умозаключение, а правила их преобразования – соответствующую логику.

Поскольку суждения, соответствующие выражению (22), касаются не только настоящего, но и прошлого, то в такой логике присутствует исторический подход, которого требует диалектика.

Но в этой логике нет элемента прогнозирования будущего, поэтому это ещё не диалектическая логика.

Перейдём к прогностической логике. Целостность системы в статике оценивалась формулой . Дополним её оценкой кинетической целостности:

,

где и - соответственно взаимная и собственная сущность установившегося движения системы, т.е. сущности соответствующих информационных потоков.

Управление в произвольных ситуациях Ригидность

Диалектика требует рассмотрения явления в его возможном дальнейшем развитии в будущем.

Пример

Казанцев является бакалавром ( ) и учится ( ) на магистра. Характеризуя его, надо оценить его намерение продолжить или прекратить своё образование, т.е. оценить вероятность того, что он не прекратит своё обучение в ближайшем будущем.

Способность человека сохранять верность своим целям, т.е. способность эволюционировать с постоянной скоростью, несмотря на возникающие помехи, именуют ригидностью.

Это качество неоднозначно: его роль положительна, если рассматривать борьбу с помехами, и отрицательна, если она препятствует быстрой перестройки для достижения сменившихся целей.

Поэтому в применении к человеку ригидность называют в первом случае стойкостью и целеустремлённостью, а во втором – косностью и догматизмом.

Но мы применяем эту характеристику инерционности не только к людям, поэтому будем называть это явление нейтральными терминами «ригидность» и «индуктивность», трактуя их как синонимы и обозначая L.

Вернёмся к примеру с идентификацией русских букв.

Предельный темп , где - среднее время опознания буквы, может быть достигнут по мере выработки навыков.

Темп опознания (различения) будет постоянно возрастать от 0 до .

Пусть выработка навыков происходит с постоянной скоростью и занимает время . Тогда предельное для данного индивида ускорение темпа распознавания букв составит: , а величина, обратная этому предельному ускорению и есть индуктивность L, которая имеет размерность квадрата времени . Более точно , поскольку в линейных системах вероятность p того, что реальное ускорение процесса меньше предельного, подчиняется закону , а с учётом выражения получим:

. (24)

Любое уравнение применительно к логике– это суждения

Соотношение (24) относится к суждениям типа «Способность Казанцева проявлять настойчивость (волю) в условиях помех составляет ».

Применительно к техническим системам выражение (24) характеризует инерционность механического или электрического происхождения, а применительно к человеку – его волевые качества, так что есть логарифм вероятности того, что целенаправленная система сохранит движение к цели, а человек преодолеет препятствия на своём пути.

В выражении (24) представлено суждение лишь о намерениях, желаниях, воле к чему-либо без непременной актуализации этих намерений. Но сочетание выражений (24) и (19) констатирует не только намерения, но и движение к цели:

, (25)

а с учётом выражения (13) это будет исчерпывающее суждение, присущее диалектической логике:

, (26)

Эта форма присуща, например, резюме, которое пишет лицо, претендующее на занятие должности (H_n – биографические данные, H_τ– исполняемая в данный момент работа, H_L – способность выполнять будущую работу.)

Это суждение H= ∫Idt+Iτ + L позволяет делать ряд умозаключений на основе изучения и решения этого дифференциального уравнения, т.е. оно (суждение) сводит формализм диалектической логики к математическим операциям.

Например, известно, что динамическая система, описываемая линейным дифференциальным уравнением второго порядка, склонна к колебаниям информационного тока, т.е. к колебаниям в своем движении к цели, в тем большей степени, чем меньше τ и n и чем больше L. Если L=0 (H = + Iτ)при внезапном исчезновении непосредственного стимула система начинает отрабатывать назад, т. е. удаляться от цели стимулирования. При L=0 и n=0 система постепенно перестает двигаться к цели, но не возвращается к исходному состоянию. При n=∞ и τ=0 система самостоятельно продолжает работу в том же темпе, в каком его застало исчезновение стимула и т.д. Все эти умозаключения делаются посредством математического аппарата и демонстрируют тот факт, что математика по существу представляет собой достаточную основу для автоматизации весьма сложного поведения.

Системная суть: H_с=H_в+H (H_с - системная суть,H_в - взаимная суть, H - собственная суть.)

Так же представим и системную индуктивную сущность: H_Lс=H+H_в=L +L_в , где I- собственный информационный ток элемента системы, - приведенный информационный ток всех других элементов системы, индуктивно связанных с рассматриваемым элементом (действия, которые субъект производит «заодно»с объектом.) L характеризует собственные качества элемента системы(например, человека), рассматриваемого вне связи с другими элементами, L_в характеризует такие качества элемента, как способность к совместной работе (совместимость) с другими элементами, уживчивость, способность считаться с чужим мнением или поведением (или противостоять им).L_в относится к суждениям типа «Подходящий (неподходящий) элемент».

В общем случае: n, τ и L=f(информационный токI), поэтому система уравнений: H_i= ∫I_idt+I_iτ+ L_i ǀ, _i= представляет собой универсальную диалектическую модель бытия, пригодную для исчерпывающего описания логики системы с сосредоточенными параметрами любого происхождения и структуры, исследование которой исчерпывается формальным математическим аппаратом. Например, логика экономической системы с позиций информационного подхода должна описываться системой развернутых уравнений типа (26) в виде: H₁= + … + +I₁τ₁₁+ … + I_mτ_1m+L₁₁ + … + L_1m ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H_m= + … + + I₁τ_m1+ … + I_mτ_mm +L_m1 + … + L_mm , где

H_kǀk= – относительная цена (в битах) единицы продуктаJ_k = ∫I_kdt; I_k–выпуск в битах (т.е. в штуках) продукта J_k в единицу времени; n_ik–емкость рынка для i-го продукта при наличии k-го продукта; τ_ik– время производства одной штуки i-го продукта при условии параллельного выпуска k-го продукта и при максимальной производительности труда; L_ik–взаимозаменяемость (взаимообусловленность) i-го и k-го продуктов; L_kk–влияние привычек (инерции) потребителей на сбыт k-го продукта.

Решение такой системы позволяет грамотно спланировать динамику выпуска продукции I_k= f_k(t) для любой предписанной программы изменения ценH_k= φ_k(t), а ее анализ позволяет определить устойчивость экономики, совместность и избыточность тех или иных продуктов и др.

Диалектическая целостность.

На основании изложенного можно говорить о динамической целостности системы: α( ), определяемой влиянием ускорения (замедления) эволюции каждой из ее частей на эволюцию системы как целого. Взаимная суть системы может определяться как взаимной индуктивностью частей, так и схемным (топологическим) взаимодействием их собственных индуктивностей. Динамическая целостность всегда определяется соотношением: α( ) = – . Вернемся к примеру с журнальными статьями: если пропускная способность журнала выросла за год от 90 до 100 статей в год, а пропускные способности отдельных тематик изменились за то же время соответственно: 30 → 40; 25 → 30; 18 → 20; 17 → 10 статей в год, то согласно H_L=L индуктивности (ригидности) журнала и отдельных тематик составят: L_c= 0,1 год²; L₁= 0,1 год²; L₂= 0,2год²; L₃= 0,5 год²; L₄= - 0,143год².

Если при этом поток статей, поступающих в журнал, изменился за год от 150 до 200 статей/год, а по отдельным тематикам соответственно: (1) 35 → 50; (2) 35 → 50; (3) 40 → 50; (4) 40 → 50 статей/год, то согласно H_L=L будет: H_с = 0,1×50 = 5 бит, H₁= 1,5 бит; H₂= 3 бит; H₃ = 5 бит; H₄ = - 1,43 бит.

Поскольку на каждую из тематик априорно приходится по 0,25×H_с = 1,25 бит,то согласно формуле α( ) = – , динамическая целостность отдельных тематик составит: α₁ = = 0,167; α₂ = 0,583; α₃ =0,75; α₄ = 1,87, а целостность всего журнала α( ) = 0,368.

Все рассмотренные частные оценки включаются в диалектическую целостность системы. Она полностью и всесторонне характеризует переход количества частей в новое качество целого: α(J, I, ) =– = = 0,568,где H_n=– = ; H_τ=– =Iτ ; H_L=– =L , где –вероятность k–го состояния с учетом динамики системы; –вероятность того же состояния в установившемся режиме, в статике.

Из этих выражений следует, что сущность системы в статике (H_n) всегда положительна, а статическая целостность≤ 1. С другой стороны, кинетическая (H_τ) и динамическая (H_L) сущности могут быть как <0, так и >0, а соответствующие оценки целостности могут быть как <1, так и >1.

Система любой природы тем совершеннее и устойчивее, чем больше ее целостность. Отрицательно целостные (парадоксальные) системы неустойчивы и тяготеют к распаду. Ускоренно развивающиеся системы потенциально обладают большей целостностью и устойчивостью, нежели системы, застывшие в своем развитии.

Управление.

Объектом управления могут быть лишь системы, имеющие более одного состояния, причем одно (или несколько) из этих состояний, отвечающее оптимуму существования управляющей системы, выступает как цель управления. Цель может быть достигнута с вероятностью <1, так что состояние, соответствующее желаемой цели системы даже вследствие управления все же имеет некоторую неопределенность, оцениваемую энтропией (сутью): H_цели = – .

Если до управления система характеризовалась сутью: H₀= – , где –вероятность состояний системы до управления ими, то сущность управления составляет: ∆H = H₀–H_{цели ,} причем если учтем формулу: H= ∫Idt+Iτ + L , только часть сути управления относится к его результату (статике системы), в то время как другая часть связана с процессом установления нужного результата (с динамикой системы).

Сущность H системы – это функционал ее существования, который подлежит оптимизации в процессе управления. Сущность связана с образованием понятия, то поэтому управление на таком уровне присуще лишь системам, обладающим сознанием или имитирующим его (искусственный интеллект). Примитивные организмы и обычные технические системы способны лишь к управлению на уровне оптимизации ощущений (чувствительной информации J), либо на уровне оптимизации восприятий и представлений J. Это характерно, например, для художественного творчества. ????????????

Информация в системах управления.

Цепные структуры систем.

Информационная цепь (ИЦ) – это совокупность взаимодействующих источников, преобразователей и потребителей информации.

Пример. Структура государственного управления.

В простейшем случае ИЦ (элементарная ИЦ):

Источник

Прямая связь

Информационный канал

Приемник

Обратная связь

Такие ИЦ всегда замкнуты на источник: - либо посредством каналов прямой и обратной связи, - либо (в отсутствие одного из них) посредством логических связей между источником и нагрузкой.

Пример 1. При отсутствии обратной связи в некоторых системах программного управления ее роль выполняет уверенность в предопределенности поведения объекта под воздействием программы.

Пример 2. В чисто познавательных (измерительных) системах, где отсутствует канал воздействия на объект познания (прямая связь), его функции компенсируются установлением логических связей между познающим субъектом (объектом) и объектом познания по мере его изучения.

Наконец, если нет заметной связи между источником и приемником, то связь между ними обеспечивает интуиция.

Состояние окружающей нас материи характеризуется некоторой неопределенностью, или энтропией, H₀= – , которая выступает в роли информационного потенциала (сути) события, априорная вероятность которого равна . Целью и смыслом всякого управления является изменение в ту или иную сторону этой априорной вероятности события до некоторого нового значения ( – вероятность события при условии управления им). Этому значению соответствует новое значение информационного потенциала: H_усл= – .

Таким образом, сущность управления, осуществляемого источником информации, может быть охарактеризована некоторым информационным напряжением: ∆H = H₀–H_усл= (28) Из этого соотношения можно заключить, что информационное напряжение (суть) источника ∆Hможет быть как >0, когда его целью является увеличение вероятности события, так и <0, когда его целью является снижение вероятности события. Если же = , то напряжение источника равно нулю, т.е. его роль в управлении несущественна, и он бесполезен.

Эффективность источника зависит от того, насколько быстро он выдает управляющую информацию при изменении состояния нагрузки. Запаздывание, имеющееся в источнике, обесценивает выданную им управляющую информацию и выполняет функции внутреннего информационного сопротивления источника.

Например, если вычислительное устройство зенитного комплекса, –источник управляющей информации, –медленно вычисляет координаты целей, то цели оказываются на недосягаемом расстоянии. Причем если даже такой источник управляющей информации вычисляет координаты целей с точностью ε→0 и обладает на холостом ходу в отсутствие целей высоким напряжением H. Напряжение источника информации, которым он обладает на холостом ходу, без информационной нагрузки (без учета внутреннего сопротивления – запаздывания в источнике) называют информационной движущей логикой (ИДЛ) и обозначают h. При информационной нагрузке информационный ток I создает падение напряжения на внутреннем сопротивлении τ_в, которое снижает h до рабочего информационного напряжения:

∆H =h–Iτ_в (29),

т.е. с увеличением τ_в –запаздывания в источнике (с увеличением времени процесса переработки информации и принятия решения) уменьшается информационное напряжение источника информации, и тем меньше источник информации способен изменить вероятность достижения цели управления. Кроме того, этот дефект усугубляется с увеличением I (информационного тока).

∆H = = H₀–H_усл=h–Iτ_{в ________________________________________________________________________________________________________________________________________________} 2^h–Iτв = H₀ = – → = H₀ → = 2^h×2^–Iτв= → = 2^h× ×2^–Iτв H₀ = – = –??????? ↓ → ↑H₀ → ↓ ??????? h=– = (ИДЛ – информодвижущая логика) H_усл= – = т.к. H₀–H_усл=h–Iτ_в – = –Iτ_в =–Iτ_в → =–Iτ_в = 2^–Iτв → = 2^–Iτв

_⇒1)h= → = ₂₎↑ h → ↓ → ↑ ???????

Соединения источников и приемников информации.

На практике: - с целью увеличения ИДЛ (h) - с целью увеличения пропускной способности (I)

1)

∆H =∆H₁+ ∆H₂ Однако τ_в=τ₁₊τ₂ , поэтому если τ≫τ_в, гдеτ– время реакции приемника. Если τ≪ τ_в,то схема 1) ничего не дает.

2

I

∆H

τ₂

τ

I₁

I₂

τ₁

) h₁ h₂ ∆H =∆H₁=∆H₂ I = I₁ + I₂ .

Если h₁= h₂ = h ; Iτ₁ =Iτ₂ =Iτ_в, где I = I₁ + I₂, а τ_в – эквивалентное внутреннее сопротивление источников информации: τ_в = → τ₁ = τ₂ Источники, соединенные параллельно, дают такой же ток, как и каждый из них в отдельности, если τ_≥ τ_в. В противном случае, ток будет явно больше, чем в состоянии обеспечить один источник при той же нагрузке.

Не только источники, но и информационные сопротивления (нагрузки) могут быть соединены как последовательно, так и параллельно.

Рис.1 Рис

Общее время работы последовательно соединенных нагрузок (рис.1) будет равно сумме времени обработки всех программ отдельными нагрузками

При этом

При параллельном соединении нагрузок (рис.2) речь идет о том, что несколько исполнительных органов, каждый из которых в состоянии в одиночку достичь цели, одновременно получают управляющую информацию и одновременно выполняют операции, необходимые для достижения цели, сокращая время её достижения.

При этом источник должен обеспечивать информационный ток:

В качестве параллельных основной нагрузке могут выступать всякого рода утечки информации, например в такой роли могут оказаться контролирующие органы, которые иногда настолько перегружают источник различной информацией, что он снижает свое напряжение. Можно увеличить напряжение источника на

Либо уменьшить его внутреннее сопротивление до ,

где – ток, необходимый нагрузке, n – число входных устройств.

Произвольная комбинация источников и нагрузок.

Реальные информационные цепи часто представляют собой сложные комбинации источников информации и приемников, не сводимые только к последовательным или параллельным соединениям.

Например, в коллективе, где каждый член является одновременно нагрузкой и источником, взаимодействуя с другими.

К подобным цепям применимы «Информационные законы Кирхгофа».

1. Закон сохранения информации (принцип непрерывности тока): сумма токов, протекающих через любой узел цепи, равна нулю; здесь узел – любое разветвление проводников информации.

Для любого узла информационной цепи.

2. Основное свойство потенциального поля: суммарные падения напряжения по любым замкнутым путям между двумя узлами равны между собой (не зависят от пути).

Рассмотрим применение этих законов на практике:

Метод двух потенциалов для расчета информационных токов:

В общем случае, применяя информационные законы Кирхгофа, составляем уравнения для узлов и контуров, решения которых позволяют находить информационные напряжения и токи.

Переходные режимы в информационных цепях.

Информационные цепи с памятью.

Изобразим цепь заполнения памяти с ёмкостью n от источника информации с напряжением через сопротивление 𝝉. 𝝉 – это время заполнения одной ячейки памяти.

В непрерывных системах 𝝉 – это время заполнения минимально различимой доли памяти.

Здесь – напряжение на памяти.

Напряжение источника уравновешивается:

За время заполнения памяти ток будет изменяться, поэтому .

Из (13) ( ) следует:

Решение этого уравнения:

Обозначим и назовем её постоянной времени заполнения памяти. Обычно принято считать, что память заполняется практически при

Следовательно, быстрее всего набираются жизненного опыта люди сообразительные (малое 𝝉), но с малой емкостью памяти (малое n). Такие люди раньше других начинают использовать свои ограниченные знания в практических целях. Напротив, очень долго и медленно приобретают практические навыки тугодумы (большое 𝝉) с большой емкостью памяти (большое n), которые обычно становятся эрудитами, не приспособленными к самостоятельному использованию своих значительных по объему знаний, поскольку все ещё пребывают в стадии заполнения памяти.

В АСУ (автоматических системах управления) ток регламентирован и постоянен в процессе заполнения памяти, например при передаче Y по каналам связи или при печатании с постоянной скоростью.

Тогда, вместо

имеем:

Соотношение (40) позволяет определить ток заполнения памяти I при заданном времени заполнения и при заданной вероятности определенного состояния памяти после заполнения:

Переходя к изображениям по Лапласу получим передаточную функцию цепи заполнения памяти:

Рассмотрим цепь выдачи информации, заполненной памятью на внешнюю нагрузку:

(аналогично формуле(39)

Но – начальное значение напряжения памяти. По мере выдачи информации напряжение уменьшается:

(41)

В этом случае очевидно, что память считывается тем быстрее, чем она меньше и чем быстрее усваивает информацию нагрузка. Отсюда следует, что потенциал учителя в каждый момент тем больше относительно его учеников, чем больше объем его знаний (емкость памяти) и чем тупее его ученики ( ). Способные ученики быстро выравнивают свой потенциал с потенциалом учителя.

Часто исполнительный орган (информационные нагрузки) кроме выполнения распоряжений должен ещё их запоминать, т.е. работает параллельено памяти:

В этом случае:

Откуда:

Т.е. люди, технические системы, которым приходится обучаться в процессе выполнения работы, в начале работы малоэффективны, так как большую часть информационного тока отправляют в память. Но по мере научения и заполнения памяти они всё большую часть управляющего информационного тока реализуют в деле, т.е. на нагрузке 𝝉.

Передаточная функция по формуле (42):

т.е. нагрузка с параллельной памятью является для источника информации инерционным звеном.

Ригидные информационные цепи.

Свойство ригидности весьма многогранно: от негибкости мышления, неспособности психики человека приспосабливаться к изменяющимся условиям, до неспособности изменять алгоритм своей работы. Однако внешне эти свойства проявляются в активном противодействии управлению, т.е. в выработке встречного информационного напряжения, противодействующего управлению:

(где L – индуктивность, ).

Приведем схему работы управляющего источника на нагрузку, обладающую ригидностью L и сопротивлением 𝝉:

– не зависит от ригидности.

Лапласово изображение ДУ этой цепи дает передаточную функцию инерционного звена:

Отметим, что ток в нагрузке с ригидностью изменяется так же, как ток в нагрузке с параллельной памятью (объём нагрузки).

Эти токи совершенно равны при условии равенства информационных сопротивлений 𝝉 и постоянных времени Т: .

Однако при отключении источника(при обрыве цепи управления памятью) ведут себя по разному.

Схема с памятью в этом случае будет некоторое время управляться по памяти, в то время как цепь с ригидностью становится неуправляемой, но зато она прилагает колоссальные усилия для восстановления управления:

Если к одному источнику информации подключена вторая нагрузка с ригидными характеристиками:

– ригидный приемник, – лабильный приемник (немедленно выполняет задания)

Если в момент отключить управление, то ригидный приемник будет выполнять работу источника, заставляя и лабильный приемник информации работать с тем же темпом:

На практике можно обнаружить проявления ригидности, вызванные внешними влияниями, когда поведение определено не собственными свойствами, а авторитетом, либо примененным алгоритмом.

Такое взаимное влияние информационных цепей называют взаимной ригидностью.

Влияние взаимной ригидности может проявляться не только в согласовании алгоритмов работы различных цепей, но и противоположным образом, когда одна из нагрузок умышленно управляет алгоритмом, отличным от алгоритмов работы нагрузок в других аналогичных цепях по конкурентным соображениям.

Рассмотрим, как будет изменяться ток нагрузки, связанной посредством взаимной ригидности с информационным током в смежной цепи:

– алгоритмы взаимно согласованы

– алгоритмы в конфликтных отношениях, так что наводимое током напряжение в цепи тока :

тогда имеем:

Это значит, что при работе двух организаций по схожим алгоритмам успех одной из них стимулирует деятельность другой так как увеличивается вероятность достижения цели.

Информационные цепи с памятью и ригидностью.

Покажем схему заполнения памяти ригидной нагрузки, например, процедуру заучивания непривычного материала (иностранных слов):

Уравнение такой цепи

имеет двоякое решение:

1. 

если , или

2. , если .

Первое решение соответствует сравнительно малой ригидности . Такая ригидность удерживает низкую скорость усвоения материала лишь в начале процесса .

Второе решение соответствует большой ригидности ( ). Этот процесс свойственен относительно консервативным приёмникам (большое L) с ограниченной ёмкостью памяти (n) и при быстром восприятии информации (малое 𝝉).

Самое быстрое заполнение памяти имеет место при

Иерархические цепи.

Широко распространены древовидные иерархические цепи управления и сбора информации.

Иерархичность отождествляется с последовательным соединением источников или приемников информации: информация последовательно проходит от уровня к уровню. Только место в последовательном соединении определяет потенциал (сущность) априорно равнопотенциальных и равнозначных элементов цепи.

С позиций информационного анализа всякое последовательное соединение, как с преобразованием, так и без преобразования информации, представляет собой иерархическую структуру. Число уровней иерархии в ней равно числу последовательных элементов в цепи, причем потенциал каждого уровня определяется вероятностью достижения цели всей цепью, начиная с этого уровня и ниже по иерархии.

Древовидность – это разветвление цепей от уровня к уровню, ассоциируется с параллельным соединением цепей между уровнями.

Важно отметить, что любая управленческая структура сопровождается организацией обратной связи в виде системы контроля, вместе с которой она всегда образует замкнутый контур.

Покажем пример типичной древовидной иерархической структуры управления:

Структура системы управления (выделена сплошными линиями) состоит из трех уровней с разветвлениями на каждом уровне. Эта система работает с аналогичной по структуре системой сбора информации (штриховые линии), образуя с ней замкнутый контур управления и контроля. Направления информационных токов показаны стрелками.

Такая структура соответствует верхним уровням управления исследовательской организации, в которой директор имеет двух заместителей и , каждый из которых руководит деятельностью двух начальников отделов и и соответственно и . Кроме того, в распоряжении директора имеются два консультанта и в обязанности которых входит контроль и оценка результатов деятельности отделов и и соответственно и .

Символы означают передаточные функции соответствующих руководителей при анализе структуры в переходном режиме (при переходе к новой теме исследований) или их коэффициенты усиления интеллектуального труда (информационной мощности) в установленном режиме работы.

Напряжение и токи всех уровней структуры в разомкнутой системе обычно легко установить: пусть – число вопросов управления, в которые успевает решить директор в течение всего рабочего времени T, его заместители – , начальники отделов – , консультанты – . Их средние информационные токи составляют соответственно:

При этом каждый из руководителей на решение каждого вопроса должен был бы затратить соответственно время:

тогда можно подсчитать их суть для установившегося режима работы:

Это позволяет определить производительность труда работников всех уровней и коэффициенты усиления:

Подобным же образом, если известны ёмкости памятей и индуктивности всех звеньев, могут быть определены и соответствующие передаточные функции звеньев, которые, в свою очередь, позволят определить передаточную функцию всей замкнутой системы. В реализованной структуре соединены параллельно между собой и последовательно с , то есть их эквивалентная передаточная функция . Точно так же соединены , , поэтому их передаточная функция . В свою очередь, каждая из этих цепочек охвачена обратной связью с коэффициентом соответственно и , то есть они имеют эквивалентные передаточные функции:

.

Поскольку оба этих замкнутых контура параллельны друг другу, то передаточная функция схемы, представляющая собой отношение суммарной интеллектуальной мощности всех отделов к мощности ИДЛ руководителя, будет

.

Наличие обратной связи в лице консультантов, осуществляющих критическую оценку деятельности организации, существенно изменяет характеристики всей системы.

Так, если критика консультантов заставляет организацию заниматься переделками и дополнениями (отрицательная обратная связь), передаточная функция (*) в установившемся режиме даёт меньший коэффициент усиления смысловой мощности по сравнению с разомкнутой системой, когда = = 0.

Напротив, если консультанты идеализируют результаты работы, что позволяет отделам выпускать незавершённую продукцию (положительная обратная связь, соответствующая < 0 и < 0 в установившемся режиме), то согласно выражению (*) организация обеспечивает более высокую производительность, чем в отсутствие консультантов, и более высокую, чем для неё запланирована.