- •Часть 1
- •Часть 1
- •Общие указания по выполнению расчетно-проектировочных работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5) Условие задачи
- •Часть 2. Расчет по предельному пластическому состоянию. Требуется найти грузоподъемность (или подобрать сечения стержней) расчетом по предельному состоянию.
- •Решение
- •Часть 1. Для расчета конструкции по упругой стадии деформации необходимо составить три группы уравнений:
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Напряжений на наклонной площадке Решение
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
Решение
Определение напряжений от заданной нагрузки
Прежде всего надо убедиться, что заданная система является статически неопределимой. Найдем абсолютную деформацию стержня, показанного на рис. 1.8, предполагая сначала, что правая стенка отсутствует. Тогда, используя метод сечений, определим продольные силы на трех участках стержня:
на первом участке длиной ;
на втором и третьем участках .
Полное удлинение стержня, равное в общем случае , в данной задаче равно удлинению первого участка и, следовательно, по (1.3)
.
Рис. 1.9. К решению
задачи № 4:
а
– план сил от действия F,
б
– эпюры продольной силы и напряжений
от F
Для раскрытия статической неопределимости используем расчет по упругой стадии деформаций и запишем три группы уравнений:
уравнения равновесия. Из них получим:
для всего стержня ;
для отсеченных частей стержня Заметим, что при составлении уравнений равновесия отсеченных частей стержня сделано предположение, что первая и вторая части стержня растянуты, а третья часть – сжата;
уравнение совместности деформаций, смысл которого в данной задаче очень простой: полная деформация стержня равна заданному зазору. При составлении уравнения совместности деформаций важно, чтобы знаки абсолютных деформаций соответствовали сделанным предположениям о направлении усилий. В нашем примере ;
физические уравнения
.
Решив полученную систему уравнений, найдем продольные силы, а затем напряжения в разных частях стержня и построим эпюры их распределения по длине стержня (рис. 1.9, б). Если знак усилия после решения системы уравнений получился отрицательным, это означает, что сделанное предположение о направлении продольной силы не подтвердилось. В рассмотренной задаче отрицательным должно получиться усилие , т. е. второй участок длиной b не растянут, а сжат. Знаки N и на эпюрах ставим в соответствии с правилом знаков для продольной силы.
После определения напряжений производим проверку прочности по формулам (1.5) или (1.7) так же, как в статически определимой системе. Если условие прочности на каком-нибудь участке стержня не будет выполняться, измените значение F так, чтобы условие прочности соблюдалось.
Определение температурных напряжений
Найдем удлинение стержня от температурного воздействия и убедимся в том, что это удлинение больше заданного зазора .
.
Рис. 1.10. К решению
задачи № 4: а
– план сил от действия
,
б
– эпюры продольной силы и напряжений
от
Из уравнений равновесия следует, что и . Здесь в соответствии с рис. 1.10, а предполагаем, что стержень всюду сжат. (Силу F при определении температурных напряжений считаем равной нулю.)
Уравнение совместности деформации показывает, что абсолютная деформация стержня, равная разности удлинения стержня от температурного воздействия и укорочения от действия сжимающих продольных сил не может быть больше заданного зазора :
,
где .
Укорочение стержня от действия продольных сил найдем, используя физические уравнения (закон Гука):
и .
После решения полученной системы уравнений найдем усилия в обеих частях стержня. Полученный положительный знак должен подтвердить предположение о том, что стержень сжат. Строим эпюры продольной силы и напряжений (рис. 1.10, б) от температурного воздействия.
Проверяем прочность стержня и в случае невыполнения условия прочности на каком-нибудь участке находим новое значение , при котором условие прочности будет соблюдаться на всех участках.