1мат.Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.Задачи математической статистики Математическая статистика-раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Предмет и метод математической статистики. Статистическое описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отдельные объекты, — с другой. По сравнению с первым способом статистические данные всегда в большей или меньшей степени обезличены и имеют лишь ограниченную ценность в случаях, когда существенны именно индивидуальные данные (например, учитель, знакомясь с классом, получит лишь весьма предварительную ориентировку о положении дела из одной статистики числа выставленных его предшественником отличных, хороших, удовлетворительных и неудовлетворительных оценок). С другой стороны, по сравнению с данными о наблюдаемых извне суммарных свойствах совокупности статистические данные позволяют глубже проникнуть в существо дела. Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях объектов, называется статистическим. Статистический метод применяется в самых различных областях знания. Множество всех единиц совокупности, обладающих определенным признаком и подлежащих изучению, носит в статистике название генеральной совокупности. На практике по тем или иным причинам не всегда возможно или же нецелесообразно рассматривать всю генеральную совокупность. Тогда ограничиваются изучением лишь некоторой части ее, конечной целью которого является распространение полученных результатов на всю генеральную совокупность, т. е. применяют выборочный метод. Для этого из генеральной совокупности особым образом отбирается часть элементов, так называемая выборка, и результаты обработки выборочных данных (например, средние арифметические значения) обобщаются на всю совокупность.

3. Выборочные аналоги дифференц фр Выборочным аналогом дифференциальной функции f(X) является функция

, где есть частость попадания наблюдаемых значений СВХ в интервал [x, x + Dx), следовательно, характеризует плотность частости на этом интервале.

- Частость попадания наблюдаемых значений свх в частичный интервал, длина которого h, тогда выборочная дифференциальная функция

При х £ х и х ³ х

При построении графика выборочной функции плотности в качестве х принимают середину каждого частичного интервала. Удобно совмещать на одной координатной плоскости гистограмму частостей с графиком выборочной плотности.Для рассматриваемого примера гистограмма частостей и график выборочной плотности имеют вид:

    

4. Статистич хар-ки вариац рядов

вариац ряд-выборка, эл-ты кот расположены в порядке неубывания. Вариация – изменен (колеблем) знач призн в пред изуч совокупн при перех от одного объекта (гр объе) к др.

Осн хар-кой вариац ряда явл средняя арифметич, называемая также в-рочн средней. Для дискретного в-рочного ряда средн арифметич равна

А для интервального ряда

5.Понятие о точечной оценке числ хар-ки св. Св-ва точечных оценок

Оценкой θ* неизвестн параметра θ теоретич-го распред-я назыв ф-ию f(x1,x2…) от наблюд-х знач-й случ величин, обладающ св-м стат устойч-ти.

θ*= f(x1,x2…xn)

т.е. при разл в-рках оценки θ*i отлич-ся друг от друга незначительно, т.к. в зав-сти от в-рки, кот извлекается из генер сов-сти в каждом i-том опыте случайно,вычисляется i-тая точечная оценка,которые могут отлич-ся друг от друга, но незначительно, поэтому на точ оценку θ* целесообразно наложить ряд требований:

1) желательно,чтобы,пользуясь величиной θ*вместо θ, выполнялось рав-во:

М(θ*)= θ, т.е. оценка была несмещенной.

Очевидно,что оценку θ* наз-т смещённой, если вып-ся:

М(θ*) θ

2) жел-но,чтобы с увеличением числа опытов k- кол-ва опытов, значение СВ θ* концентрир-сь возле θ всё более тесно, т.е.

θ* к θ, т.е. вер-сть отклонения оценки от оцениваемого параметра на вел-ну не > , явл фактич-ки достоверным.

Р(|θ*- θ|< )=1

3) из двух оценок θ*1 и θ*2 более эф-на та, дисперсия кот меньше.

Ср лин откл: по вар рядам: lср=∑|x-xср|f/∑f.

Дисп - ср кв откл индивид знач призн от средн велич: σ²=∑(x-xср)²f/∑f.

Ср кв откл – показ на сколько абсол ед все знач призн откл от средн велич σ =√σ². Для норм зак распред соотн ср кв откл и ср лин откл равно 1,2. чем Б соотн, тем Б неоднор ед.

6. Точечные оценки мо и их св-ва

В кач точечной оценки M* для M ξ – мат ожид СВ ξ – может служить выборочное среднее . т.е. М*=

т.к. СВ х1,х2…хn имеют один и тот же закон распред, совпадающий с законом распред СВ ξ , то

т.е. оценка *M для математического ожидания СВ ξ явл

несмещенной.

7 Выборочная дисп Dв есть среднее арифметич квадратов отклонений наблюдаемых значений признака ξ от их выборочного среднего.