11.Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Система уравнений Эйлера (уравнения равновесия) определяет закон распределения давления в покоящейся жидкости вдоль соответствующей оси координат.

здесь X,Y,Z – напряжения массовых сил в проекциях на соответствующие оси координат x, y, z,

p – давление в соответствующей точке жидкости,

ρ - плотность жидкости.

Из уравнений Эйлера можно получить следующий вид основного дифференциального уравнения равновесия жидкости

Если ввести силовую (потенциальную) функцию U, такую, что

,

,

,

то для несжимаемой жидкости дифференциальное уравнение равновесия примет вид:

12. Основное уравнение гидростатики

В однородном поле силы тяжести при постоянстве плотности жидкости

dU=gdz,

тогда

dp= – ρgdz,

Проинтегрировав, получим основное уравнение гидростатики:

p=p0+ρgh,

h=(z0-z) - расстояние по вертикали между рассматриваемыми двумя точками (нулевой и точкой, в которой определяется давление).

13.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Гидравлические потери.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть

z- удельная потенциальная энергия соответственно положения и давления;

p/qg-потенциальная энергия давления жидкости или пьезометрический напор

z+ p/qg-удельная потенциальная энергия жидкости или гидростатический напор

w^2/2g-удельная кинетическая энергия жидкости или скоростной напор

Σhп — потеря напора между выбранными сечениями потока.

α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в живом сечении потока.

14.Режимы движения жидкости.

Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости

Таким образом, в ламинарном режиме жидкость движется струйчато или слоисто, без перемешивания. В турбулентном режиме частицы жидкости движутся хаотично, струйки быстро разрушаются.

Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа числом Рейнольдса Re.

В общем случае число Рейнольдса Re определяется по формуле

Re=ώсрD/ν -де ώ – средняя скорость потока; Dг – гидравлический диаметр сечения, Dг = 4Rг; ν – кинематический коэффициент вязкости.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу ламинарного движения жидкости в турбулентный и наоборот, называется критическим числом Рейнольдса Reкр.

Если Re> Reкр, режим турбулентный. Если Re<Reкр режим ламинарный.

При турбулентном режиме слоистость нарушается, движение жидкости сопровождается перемешиванием и пульсациями скорости и давления.

Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса.

??15.Система уравнений, описывающей движение вязкой несжимаемой жидкости.

16.Ламинарное установившееся течение жидкости в круглом трубопроводе.

Представление об особенностях Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для этого течения R е Кр=2200, где Re= ( - средняя по расходу скорость жидкости, d - диаметр трубы, - кинематич. коэф. вязкости, - динамич. коэф. вязкости, - плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень тонких (капиллярных) трубках

??17.Ламинарное установившееся течение жидкости в щелевом зазоре

Ламинарное течение жидкости обычно имеет место в щелевых зазорах, являющихся элементами гидравлических устройств. Щелевыми называются зазоры, в которых скорость жидкости не достигает значений, вызывающих ее турбулентность. Различают плоские и кольцевые щелевые зазоры.