18. Різне ставлення суб’єктів до ризику та функція корисності. Несхильність та схильність до ризику

Вигляд функції корисності може дати інформацію про ставлення до ризику особи, яка приймає рішення.

Особу, яка приймає рішення, називають несхильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є можливість одержати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, аніж брати в ній участь.

З попереднього відомо, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів. Отже, умова несхильності до ризику записується як

U(M(X)) > M(U(X)).

 Твердження 1. Особа, яка приймає рішення, не схильна до ризику тоді і тільки тоді, коли її функція корисності опукла вгору.

Особу, яка приймає рішення, називають схильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є участь у лотереї, ніж можливість одержати гарантовано сподіваний виграш.

Отже, умова схильності до ризику записується як

U(M(X)) < M(U(X)).

 Твердження 2. Особа, яка приймає ріщення, схильна до ризику в тому i тільки в тому випадку, коли її функція корисності опукла вниз.

Рис. 4.2. Функція корисності особи, несхильної до ризику

Графічне доведення справедливості тверджень 1 та 2 для лотереї L(x₁, p; x₂,q), p +q=1, наведене відповідно на рис.4.2 та рис.4.3 (там

Рис. 4.3. Функція корисності особи, схильної до ризику

Функція схильності-несхильності до ризику

При різних рівнях доходу (багатства) ставлення людини до ризику може змінюватись. Досить реалістичною гіпотезою для широкого кола суб’єктів є схильність до ризику при невеликих сумах (відносно загального достатку) та несхильність при значних сумах. Графічно ця гіпотеза зображена на рис. 4.4.

Рис.4.4. Функція схильності-несхильності до ризику (С-НСР)

Що стосується функцій, які описують висунуту гіпотезу, то їх будемо називати функціями схильності-несхильності до ризику (С-НСР).

Можна зробити висновок, що ставлення до ризику — це локальна характеристика особи. Якщо людина більш заможна, то вона може дозволити собі ризикнути більшою сумою. Чим заможніша людина, тим більш праворуч на графіку її функції С-НСР розташована зона несхильності до ризику (точка а).

Аналітично функції корисності такого типу можна задати за допомогою зрізаних функцій розподілу ймовірностей, а саме:

Наприклад, виходячи з нормального закону розподілу, що має параметри m та , отримуємо:

Несхильність (або нейтральність) до ризику використовується страховими компаніями, які скуповують ризик. На схильності до ризику функціонує гральний бізнес.

Нейтральність до ризику

Проміжне значення між схильністю та несхильністю до ризику відіграє нейтральність (байдужість) до ризику. Вона визначається байдужістю особи у виборі між отриманням гарантованої суми, яка збігається з середньоочікуваним виграшем, та участю у лотереї.

Очевидно, що

а) функція корисності для особи, нейтральної до ризику, є лінійною, тобто

U(x) = ax + b;

б) умова байдужості до ризику:

U(M(Х)) = M(U(Х));

в) величина сподіваного виграшу збігається з детермінованим еквівалентом лотереї ( ), а тому премія за ризик (Х) = 0.

 Твердження 3. При зростаючій функції корисності для всіх невироджених лотерей особа, яка приймає рішення, тоді і тільки тоді є:

а) несхильною до ризику, коли премія за ризик є додатною ( (Х) > 0);

б) схильною до ризику, коли премія за ризик є від’ємною ( (Х) < 0);

в) нейтральною до ризику, якщо премія (Х) = 0.