Додаткові завдання
29.
;
30.
;
31.
;
32.
;
33.
;
34.
;
35.
;
36.
;
37.
Відповіді
9.1.
-8; 9.2)
;
9.3)
;
9.4)
;
9.5)
;
9.6)
;
9.7)
;
9.8)
;
9.9)
;
9.10) 0 ; 9.11) 1; 9.12)
;
9.13)
;
9.14)
;
9.15)
; 9.16)
;
9.17)
;
9.18)
;
9.19)
;
9.20)
;
9.21)
;
9.22)
;
9.23)
;
9.24)
;
9.25)
;
9.26)
;
9.27)
;
9.28) 0 ; 9.29)
;
9.30)
;
9.31)
;
9.32)
;
9.34)
.
Заняття №10
Неперервність функції
Питання для обговорення
Неперервність функції в точці.
Типи точок розриву.
Завдання для аудиторної роботи
При якому значенні параметру
функція:
буде неперервною на всій дійсній осі?
Дослідити
функцію 
на неперервність:
|
|
|
;
;
;
;
;Для функції
а)
знайти значення параметру
з
умови неперервності 
;
б) дослідити функцію на неперервність.
Завдання для самостійної роботи
При якому значенні параметру
буде неперервною на всій дійсній осі?
Дослідити функцію на неперервність:
;
;
;Для функції
а)
знайти значення параметру
з
умови неперервності 
;
б) дослідити функцію на неперервність.
Відповіді
10.1.
1;
10.2.
неперервна;
10.3.
неперервна
в усіх точках, окрім т.
-1
(точка
усувного розриву І роду), т.
1
(точка
розриву ІІ роду); 10.4.
неперервна
в усіх точках окрім т.
-1
(точка
усувного розриву І роду); 10.5.
неперервна
в усіх точках окрім т.
1
(точка
неусувного розриву І роду, “стрибок”);
10.6.
неперервна
в усіх точках окрім т.
-3
(точка
розриву ІІ роду), т. 2
(точка
неусувного розриву І роду, “стрибок”);
10.7.
а)
;
б) неперервна
в усіх точках окрім т.
-3
(точка
неусувного розриву І роду, “стрибок”),
т.
-2
(точка
усувного розриву І роду), т.
2
(точка
розриву ІІ роду); 10.8.
7;
10.9.
неперервна
в усіх точках окрім т.
-3
(точка
розриву ІІ роду); 10.10.
неперервна
в усіх точках окрім т.
2
(точка
розриву ІІ роду); 10.11.
неперервна
в усіх точках окрім т.
-3
(точка
неусувного розриву І роду, “стрибок”),
т.
-2
(точка
усувного розриву І роду); 10.12.
а)
4;
б) неперервна
в усіх точках окрім т.
-5
(точка
усувного розриву І роду), т.
0
(точка
розриву ІІ роду), т.
1
(точка
неусувного розриву І роду, “стрибок”).
Заняття № 11.
Похідна та її застосування.
Питання для обговорення.
Означення похідної, її фізичний та геометричний сенс.
Таблиця похідних, правила диференціювання.
Теорема про похідну складеної функції.
Завдання для аудиторної роботи.
Знайти похідні наступних функцій.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
; 12.
;
13.
;
14.
;
15.
.
Завдання для самостійної роботи.
Знайти похідні наступних функцій.
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24.
;
25.
;
26.
;
27.
;
28.
;
29.
.
Додаткові завдання
Знайти похідні степенево-показникових функцій
30.
;
31.
.
Знайти похідні неявних функцій
32.
;
33.
.
Відповіді
11.1.
;
11.2.
;
11.3.
;
11.4.
;
11.5.
;
11.6.
;
11.7.
;
11.8.
;
11.9.
;
11.10.
;
11.11.
;
11.12.
;
11.13.
;
11.14.
;
11.15.
;
11.16.
;
11.17.
;
11.18.
;
11.19.
;
11.20.
;
11.21.
;
11.22.
;
11.23.
;
11.24.
;
11.25.
;
11.26.
;
11.27.
;
11.28.
;
11.29.
;
11.30.
;
11.31.
;
11.32.
;
11.33.
.
Заняття №12
Похідна та її застосування
Питання для обговорення
Правило Лопіталя.
Монотонність функції. Екстремуми функції. Необхідна і достатня умови екстремума.
Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.
Завдання для аудиторної роботи
Знайти границі за допомогою правила Лопіталя
1.
3.
|
2.
4.
|
;
;
;
.Знайти інтервали монотонності та екстремуми функцій
5.
6.
|
7.
8.
|
;
;
;
.Знайти найбільше і найменше значення функцій на відрізках
9.
,
;
10.
,
;
11.
,
.