- •Теорія механізмів і машин
- •Тмм як наука. Початкові (вхідні) поняття та визначення
- •Розділ 1. Загальні методи визначення кінематичних і динамічних характеристик механізмів і машин
- •1. Структура та класифікація механізмів
- •1.1. Ланки та кінематичні пари. Класифікація кінематичних пар
- •Ланки механізму рухомо з’єднані між собою. Рухоме з’єднання двох ланок, що дотикаються, називають кінематичною парою.
- •1.2. Кінематичні ланцюги.
- •1.3. Основні види механізмів та їх структурні схеми
- •1.4. Структурні формули кінематичних ланцюгів
- •Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
- •Зайві ступені вільності. Розповсюдженим прикладом зайвих ступенів вільності є обертання роликів на їх осях. Як приклад розглянемо кулачковий механізм з роликовим штовхачем (рис. 1.6).
- •1.5. Структурна класифікація плоских механізмів. Основний принцип створення механізмів
- •Послідовність виконання структурного аналізу.
- •2. Кінематичне дослідження механізмів
- •2.1. Задачі та методи кінематичного дослідження
- •2.2. Функція положень та кінематичні передатні функції механізму
- •2.3. Плани механізму
- •2.4. Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •2.5. Метод планів швидкостей та прискорень
- •2.6. Кінематичне дослідження механізмів аналітичними методами
- •3. Силовий розрахунок механізмів
- •3.1. Сили, що діють на ланки механізмів та машин
- •3.2. Загальна методика силового розрахунку
- •3.3 Силовий розрахунок шарнірно-важільного механізму
- •3.4. Теорема Жуковського
- •4. Тертя в механізмах і машинах
- •4.1. Тертя ковзання сухих тіл
- •4.2. Тертя гнучкої ланки
- •4.3. Основні відомості про рідинне тертя
- •4.4. Тертя кочення
- •4.5. Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Представимо ккд кожного з механізмів таким чином:
- •5.1. Динамічна модель машинного агрегату з одним ступенем вільності
- •5.2. Зведення сил та мас
- •5.3. Рівняння руху механізму
- •5.4 Режими руху
- •5.5. Визначення закону руху механізму
- •5.6 Усталений режим. Нерівномірність руху механізму
- •5.7. Визначення моменту інерції маховика методом Віттенбауера (за допомогою діаграми енергомас)
- •6. Зрівноваження механізмів
- •6.1. Зрівноважування механізмів на фундаменті
- •6.2. Зрівноваження обертових ланок (роторів)
- •6.3. Динамічне балансування роторів при проектуванні
- •Статичне та динамічне балансування виготовлених роторів. Повністю збалансований при проектуванні ротор після виготовлення має, тим не менше, деяку незрівноваженість.
- •Глава 7. Синтез плоских важільних механізмів
- •7.1. Умови існування кривошипа в плоских чотириланкових механізмах
- •7.2. Синтез чотириланкових механізмів за двома положеннями ланок
- •7.3. Синтез чотириланкових механізмів за коефіцієнтом зміни середньої швидкості та за середньою швидкістю вихідної ланки
- •Глава 8. Кулачкові механізми
- •8.1. Загальні відомості. Види кулачкових механізмів
- •8.2. Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •8.3. Закон руху вихідної ланки
- •8.4. Визначення основних розмірів кулачкового механізму
- •8.5. Побудова профілю кулачка
- •9. Зубчасті передачі
- •9.1. Основна теорема зачеплення
- •9.2. Евольвента кола, її властивості та рівняння
- •9.3. Основні геометричні параметри циліндричних зубчастих передач
- •9.4. Якісні показники зубчастої передачі
- •9.5. Деякі відомості про способи нарізання зубчастих коліс
- •9.6. Початковий (вихідний) контур зубчастих коліс
- •9.7. Підрізання зубців. Мінімальне число зубців при виготовленні зубчастих коліс
- •9.8. Коригування (виправлення) зубчастих коліс евольвентного зачеплення
- •9.9. Вибір коефіцієнтів зміщення
- •9.10. Особливості евольвентної передачі внутрішнього зачеплення
- •9.11. Особливості геометрії косозубих циліндричних передач
- •9.12. Просторові зубчасті передачі
- •Перемножимо праві і ліві частини цих виразів
- •Рядове зачеплення з паразитними колесами. Рядове зачеплення з паразитними колесами характеризується тим, що на кожному з проміжних валів розміщено лише одне колесо.
- •9.13. Кінематичний аналіз диференціальних та планетарних механізмів
8.2. Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
Кінематичне дослідження кулачкових механізмів полягає у визначенні закону руху вихідної ланки, тобто визначення залежності її переміщення, швидкості чи прискорення від часу або кута повороту кулачка, за відомими розмірами механізму, профілем кулачка і законом його руху. Розв’язок цієї задачі може бути виконаний графічним, графоаналітичним або аналітичним методами. Найчастіше застосовують графічний метод.
Розглянемо побудову діаграми переміщення штовхача для кулачкового механізму, зображеного на рис. 8.2, а. Для цієї мети використовується метод обернення руху (інверсії), який дозволяє досить просто визначити відносне положення ланок механізму, без повторного викреслювання кулачка. Для цього всьому механізму в цілому умовно надається обертання з кутовою швидкістю кулачка, але в протилежному напрямі. Завдяки цьому кулачок зупиняється, а напрямна (стояк) разом зі штовхачем обертається з кутовою швидкістю (миттєві положення С1, С2, С3,…). У такому випадку визначення переміщення штовхача значно спрощується. Для цього проведемо мінімальним радіусом основне коло. Відкладемо фазові кути. Поділимо кути віддалення та опускання на довільне число рівних частин. Точки поділу 1, 2, 3… нумерують відповідно до напрямку оберненого руху. За початкове положення прийнято положення, при якому вістря штовхача т. А займає крайнє нижнє положення А0. Через точки 1, 2, 3…з центра О1 кулачка проведемо промені до перетину з профілем кулачка в точках 1/, 2/, 3/,… Продовження цих променів за профіль кулачка являють собою миттєві положення штовхача у його оберненому русі відносно кулачка. Переміщення вихідної ланки в кожному з положень є відстанню від до відповідної точки профілю кулачка (відрізки 11/, 22/, 33/,…).
Для наочності та більшої зручності побудови діаграми переміщень інколи рекомендують з центра О1 через точки 1/, 2/, 3/…провести дуги до перетину їх з лінією А0С руху штовхача. Одержимо точки А0, А1, А2,…, що зображають відносні положення т. А вістря штовхача при обертанні кулачка, тобто переміщення штовхача.
Знайдені переміщення т. А вихідної ланки дають можливість побудувати графік її руху (рис. 8.2, б). Для цього відкладемо на осі абсцис прямокутної системи координат, у деякому масштабі , фазові кути (кут можна відкладати без масштабу). Далі ділянки осі абсцис, які відповідають кутам , поділимо на таке ж число частин, на яке поділені відповідні кути на кулачкові. З точок поділу вздовж вертикалей в деякому масштабі відкладемо відповідні переміщення штовхача . З’єднавши плавною кривою кінці ординат, отримаємо діаграму переміщення штовхача залежно від кута повороту кулачка . Як відомо, при обертанні кулачка з постійною кутовою швидкістю, діаграма є одночасно діаграмою , якщо від масштабу перейти до .
Відмітимо, що з аналізу викладеного неважко зрозуміти порядок розв’язання основної задачі – синтезу кулачкового механізму, оскільки очевидно, що вона виконується у зворотному порядку.
За допомогою таких же нескладних побудов, за винятком незначних особливостей, можна визначити положення вихідної ланки та одержати закон руху для кулачкових механізмів інших типів. Наприклад, у випадку механізму з роликовим штовхачем потрібно спочатку побудувати центровий профіль кулачка, після цього задача розв’язується аналогічно до розглянутої.
Визначення швидкостей та прискорень. Дану задачу можна виконувати: методом кінематичних діаграм; методом планів; аналітичними методами; методом заміни кулачкового механізму важільним за наступним визначенням шуканих кінематичних параметрів для замінювального механізму. Якщо для кулачкового механізму визначені положення вихідної ланки та побудований графік або , то для визначення швидкостей та прискорень вихідної ланки зручніше за все застосувати метод кінематичних діаграм (рис. 8.2, б, в).
Необхідно зазначити, що графічне диференціювання може привести до значних неточностей, особливо у випадку двократного диференціювання при визначенні прискорень. Застосування методу планів дає можливість отримати точніші кінематичні характеристики механізму. Для цього рекомендують перейти до замінювального механізму, тобто, вищу кінематичну пару IV класу замінити умовною ланкою та двома парами V класу. Далі задача розв’язується як для звичайного важільного механізму. Зауважимо, що кожному окремому положенню кулачкового механізму буде відповідати замінювальний механізм зі своїми розмірами ланок. Побудова планів швидкостей та прискорень для кулачкового механізму може бути виконана і без заміни вищих кінематичних пар нижчими, тобто, безпосередньо за дійсною схемою кулачкового механізму.
У разі потреби отримання точніших результатів застосовують аналітичні методи дослідження кулачкових механізмів (як з допомогою замінювальних механізмів, так і без них).