Форма и размеры Земли. Отвесная линия. Уровенная поверхность. Геоид. Референц-элипсоид.

Земли принято тело, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, и называемое геоидом.

Поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к отвесной линии (направлению силы тяжести), называется уровенной поверхностью. Из множества уpовенных поверхностей одна совпадает с поверхностью геоида.

Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. Поэтому геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями.

Так, для приближенных вычислений Землю принимают за  шар. Радиус шара, равного по объему геоиду, равен R = 6371,11 км.

Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a  большая полуось, b  малая полуось и  полярное сжатие.

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, малую ось совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности при обработке спутниковых измерений. Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для конкретной страны, как наиболее близкий к ее поверхности. При определении параметров референц-эллипсоида совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.

_{В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида  используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м,  = 1/ 298,3.}

^{2. Географические координаты} (астрономические и геодезические).

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0 до 90 и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южную  отрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через его малую ось, называются меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального (гринвичского) меридиана и меридиана данной точки.

Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0 до 360 на восток, или от 0 до 180 на восток (положительные) и от 0 до 180 на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами X = (N + H) cosB cosL,

Y = (N+H) cosB sinL, Z = [(1  e²) N+H] sinB,

где N = a / (1  e² sin²B)^1/2 ( радиус кривизны) и . е - эксцентриситет меридиана эллипса

Геодезические и пространственные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами.

Астрономическая широта  это  угол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора. Астрономическая долгота  – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана. Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.

Астрономические координаты отличаются от геодезических, потому что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

3. Система зональных прямоугольных координат.

Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым  плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь.

В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым.

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:₀ = 6 N  3 .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями. Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор  за ось ординат y. Их пересечение (точка О) служит началом координат данной зоны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пресечения принимают равными x₀ = 0, y₀ = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.

4. Ориентирование линий. Истинный и магнитный азимуты и румбы. Склонение магнитной стрелки.

Ориентировать линию – это значит определить её направление относительно исходного направления. За исходное направление в одних случаях принимают географический меридиан, в других – направление оси абсцисс х системы плоских прямоугольных координат.

Угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана до заданного направления, называется азимутом (или географическим азимутом).

Значения азимута, как и других углов ориентирования, могут лежать в пределах от 0 до 360. На рис. 3.1, а обозначено С – северное направление географического меридиана, угол А₁ – азимут направления на точку 1 и А₂ – азимут направления на точку 2.

На местности азимут заданного направления можно определить астрономическим методом  измерив горизонтальный угол между направлением на небесное светило (Солнце, звезду) и заданным направлением. Зная азимут светила, вычисляемый с использованием астрономического ежегодника, и измеренный угол, соображают азимут заданного направления.

Угол, отсчитываемый от северного направления магнитной стрелки до заданного направления, называется магнитным азимутом.

Магнитная стрелка компаса отклоняется от направления истинного меридиана на угол , который называется склонением магнитной стрелки (рис. 3.1, б).

Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от истинного меридиана, то склонение называют восточным и считают положительным, а если  к западу, то называют западным и считают отрицательным.

Азимут с магнитным азимутом связывает формула: где А  азимут, А_м  магнитный азимут и  – склонение магнитной стрелки.

Магнитные азимуты в геодезии измеряют буссолью. Зная склонение магнитной стрелки, определяют азимуты нужных направлений. Однако склонение магнитной стрелки непостоянно – ему свойственны суточные, годовые и вековые изменения. В аномальных районах (например, в районе Курской магнитной аномалии) эти изменения так велики, что магнитной стрелкой пользоваться нельзя.

В практике вычислений находят применение также вспомогательные углы ориентирования – румбы. Румбом называют острый угол, измеряемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного).