26 Параллельное соединение звеньев

При параллельном соединении (рис. 4.1) сигналы входа всех звеньев одинаковы и равны сигналу входа системы x(t), а выход y(t) равен сумме сигналов выходов звеньев. Для каждого звена в операторной форме можно записать:

тогда выход всей системы

(4.1)

откуда передаточная функция параллельного соединения

(4.2)

Рис. 4.1 Параллельное соединение звеньев

Временные характеристики, в частности, переходную функцию можно получить из (4.2):

(4.3)

Частотные характеристики параллельного соединения получают следующим образом:

(4.4)

Как видно из (4.81), амплитудно-фазовая характеристика параллельного соединения может быть получена в результате сложения действительных и мнимых частей АФХ отдельных звеньев или по правилу сложения векторов. На рис. 4.2 приведена иллюстрация получения AФX двух параллельно соединенных звеньев, заданных своими АФХ.

Рис. 4.2 Построение АФХ параллельного соединения:

а - АФХ первого звена; б - АФХ второго звена; в - АФХ параллельного соединения первого и второго звеньев

27 Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении выход предыдущего звена подается на вход последующего (рис. 4.3).

Уравнения выходных сигналов после каждого звена в операторной форме имеют вид:

Выходной сигнал последнего звена является выходом всей системы: у(s) = у_n(s), а передаточная функция системы согласно определению имеет вид

Проводя последовательную подстановку, получают передаточную функцию последовательного соединения

(4.5

Рис. 4.3 Последовательное соединение звеньев

Частотные характеристики легко получают из (4.5), так как

и тогда

(4.5)

Иллюстрация построения АФХ двух последовательно соединенных звеньев, заданных своими АФХ, приведена на рис. 4.4.

Рис. 4.4 Построение АФХ последовательного соединения:

а — АФХ первого звена; б — АФХ второго звена;

в - АФХ последовательного соединения первого и второго звеньев

28 Соединение с обратной связью

Обратной связью называют передачу сигнала с выхода звена на его вход, где сигнал обратной связи алгебраически суммируется с внешним сигналом. Структурная схема соединения с обратной связью изображена на рис. 4.5.

Если х₁ = х + x_ос, то связь называется положительной, если же то - отрицательной.

Для вывода передаточной функции соединения с положительной обратной связью выходные сигналы для каждого звена в операторной форме записываются как:

Исключая из полученной системы х¹(s) и х_ос(s), получают

откуда передаточная функция соединения с положительной обратной связью имеет вид

(4.5)

Для соединения с отрицательной обратной связью передаточная функция выводится аналогичным образом и определяется в окончательном виде выражением

(4.5а)

Рис. 4.5 Соединение с обратной связью