§ 31. Распределение зарядов в проводнике. Клетка Фарадея.

Электричество и магнетизм. - Электрическое поле.

Мы видели, что поверхность проводника, как нейтрального, так и заряженного, является эквипотенциальной поверхностью (§ 24) и внутри проводника напряженность поля равна нулю (§ 16). То же относится и к полому проводнику: поверхность его есть поверхность эквипотенциальная и поле внутри полости равно нулю, как бы сильно ни был заряжен проводник, если, конечно, внутри полости нет изолированных от проводника заряженных тел.

87 Будем рассматривать уединенный проводник, т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, формы и размеров полостей внутри проводника, а также его агрегатного состояния. Причиной этому есть то, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, у которого потенциал изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.Согласно формуле потенциала точечного заряда, потенциал уединенного шара радиуса R, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен

Применяя формулу (1), получим, что емкость шара (2) Из этого следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4πε0)≈9•106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ). Следовательно, фарад — довольно большая величина, поэтому на практике применяются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (2) следует также, что единица электрической постоянной ε0 — фарад на метр (Ф/м)

88 Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками. Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношениемСогласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей Е+ и Е-полей каждой из пластин: Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равенВне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора: Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.

89 Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 4.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следуетПри последовательном соединении одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно, При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей. Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

90 Энергия заряженного проводника ,полная энергия системы заряженных проводников (13) Для конденсатора (14)

Покажем, что формула (14) выражает энергию электрического поля. Подставляя в (14) выражение для емкости плоского конденсатора (8) и учитывая, что U = Ed, находи

91 Энергия электростатического поля.

Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке.

A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк.

Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения:

U = E*d,

где E - напряженность поля между обкладками конденсатора,

d - расстояние между пластинами конденсатора,

то энергия заряженного конденсатора равна:

Eк = CU2/2 = ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2,

где V - объем пространства между обкладками конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

92

где V - объем, занятый электрическим полем. Объемная плотность энергии Дж/м (16) Из (16) следует, что объемная плотность энергии электрического поля в вакууме ( =1) . (17) С учетом этого объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика =, (18) где - поляризованностьдиэлектрика, χ - его диэлектрическая восприимчивость;w - характеризует энергию, которая была затрачена при поляризации диэлектрика.

93 Закон сохранения энергии определяет в самом общем виде энергетический баланс при всевозможных изменениях в любой системе. Запишем его следующим образом:

                                         (1)

где A_внеш — работа, совершенная над рассматриваемой системой внешними силами, ΔW — изменение энергии системы, Q — количество теплоты, выделяемое в системе. Договоримся, что если A_внеш > 0, то над системой совершают положительную работу, а если A_внеш < 0, положительную работу совершает система; если ΔW > 0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW < 0, энергия уменьшается; наконец, если Q > 0, то в системевыделяется тепло, а если Q < 0, тепло системой поглощается.

В этой статье мы рассмотрим, как закон сохранения энергии «работает» в электростатике. В общем случае электростатическая система содержит взаимодействующие между собой заряды, находящиеся в электрическом поле.

Рассмотрим каждое слагаемое в уравнении (1) по отдельности.

Начнем с энергии. Энергия взаимодействия зарядов выражается через характеристики электрического поля этой системы зарядов. Так, например, энергия заряженного конденсатора емкостью C задается известным выражением

                                   (2)

где q — заряд обкладок, U — напряжение между ними. Напомним, что конденсатор — это система двух проводников (обкладок, пластин), обладающая следующим свойством: если с одной обкладки на другую перенести заряд q(т. е. одну обкладку зарядить зарядом +q, а другую –q), то все силовые линии созданного таким образом поля будут начинаться на одной (положительно заряженной) обкладке и заканчиваться на другой. Поле конденсаторасуществует только внутри него.

Энергию заряженного конденсатора можно представить также как энергию поля, локализованного в пространстве между пластинами с плотностью энергии   где E — напряженность поля. В сущности, именно этот факт дает основание говорить о поле как об объекте, реально существующем, — у этого объекта есть плотность энергии. Но надо помнить, что это просто эквивалентный способ определения энергии взаимодействия зарядов (которую теперь мы называем энергией электрического поля). Таким образом, мы можем считать энергию конденсатора как по формулам (2), так и по формуле

                                       (3)

где V — объем конденсатора. Последней формулой легко пользоваться, конечно, только в случае однородного поля, но представление энергии в такой форме очень наглядно, а потому удобно.

Конечно, кроме энергии взаимодействия зарядов (энергии электрического поля) в энергию системы может входить и кинетическая энергия заряженных тел, и их потенциальная энергия в поле тяжести, и энергия пружин, прикрепленных к телам, и т. п.

Теперь о работе внешних сил. Помимо обычной механической работы A_мех (например, по раздвиганию пластин конденсатора), для электрической системы можно говорить о работе внешнего электрического поля. Например,о работе батареи, заряжающей или перезаряжающей конденсатор. Задача батареи — создать фиксированную, присущую данному источнику разность потенциалов между теми телами, к которым она присоединена. Делает она это единственно возможным способом — забирает заряд от одного тела и передает его другому. Источник никогда не создает заряды, а только перемещает их. Общий заряд системы при этом сохраняется — это одиниз краеугольных законов природы.

В источниках разных конструкций электрическое поле, необходимое для перемещения зарядов, создают различные «механизмы». В батареях и аккумуляторах — это электрохимические реакции, в динамомашинах — электромагнитная индукция. Существенно, что для выбранной системы зарядов (заряженных тел) это поле — внешнее, стороннее. Когда через источник с ЭДС   от отрицательного полюса к положительному протекает заряд Δq, сторонние силы совершают работу

                                              (4)

При этом если Δq > 0, то A_бат > 0 — батарея разряжается; если же Δq < 0, то A_бат < 0 — батарея заряжается и в ней накапливается химическая (или магнитная) энергия.

Наконец, о выделении тепла. Заметим только, что это джоулево тепло, т. е. тепло, связанное с протеканием тока через сопротивление.

94 Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел. Различают два вида электрических токов – токи проводимости и конвекционные токи.Током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц – электронов проводимости (в металлах), положительных и отрицательных ионов (в электролитах), электронов и положительных ионов (в газах), электронов проводимости и дырок (в полупроводниках), пучков электронов (в вакууме). Этот ток обусловлен тем, что в проводнике под действием приложенного электрического поля напряженностью происходит перемещение свободных электрических зарядов. Конвекционным электрическим током называют ток, обусловленный перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела. Для возникновения и поддержания электрического тока проводимости необходимы следующие условия: 1) наличие свободных носителей тока (свободных зарядов); 2) наличие электрического поля, создающего упорядоченное движение свободных зарядов; 3) на свободные заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать сторонние силы неэлектрической природы; эти силы создаются различными источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и др.); 4) цепь электрического тока должна быть замкнутой. За направление электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов, образующих этот ток. Количественной мерой электрического тока является сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение S проводника в единицу времени: [A]Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным.Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным. Плотностью тока (А/м2) называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности:I=jS. торонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника: (В)

95. Высокая электрическая проводимость металла в жидкостях и твердом состоянии обуславливается огромной концентрацией в них постоянного тока - -электронов в проводнике. В классической теории электр. Проводимости рассматривается как электронный газ обладающий своитвами постоянного идеального газа. В отсутствии электрического поля электро-проводимость хаотически движущихся и сталкивающихся с ионами металла совершающими беспорядочные тепловые колебания в узлах кристаллической решетки. Электрический ток в металлах возникает под действием эл.поля . Оно вызывает упорядоченное движение электронов в проводимости их дрейф направлен. Противоположно правлению вектора напряженности. В рамках классической электрической теории электропроводности металлов вывод в дифференцируемой форме законом Ома и закон джоуля ленца

96. Электронная эмиссия. У металлов совершается беспорядочно движущиеся электроны могут вылетать за пределы металлического тела. У поверхности металла существует электронное облако обменивающееся электронами с металлом. Электронное облако и металлы находятся в равновесии между собой. На поверхности металлов имеится избыток полодительных зарядов ионов. Эти заряды и электрическое облако образуют двоиной электрический слой, электрическое поле которого препятствует вылету электронов из металлов. Работа выхода – это..(в лекциях продолжение)

97 Закон Ома — физический закон, определяющий связь между электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома. Произведение силы тока на сопротивление участка цепи равно алгебраической сумме падения потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данном участке цепи. ; - Сила тока, А ; - Сопротивление, Ом ; - Потенциал (в точке 1), В ; - Абсолютное удлинение (в точке 2), м ; - Электродвижущая сила (источника), В.