Задача № 5
Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
1. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
2. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
3. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
4. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
5. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
6. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
7. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
8. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
9. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
10. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
11. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
12. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
13. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
14. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
15. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
16. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
17. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
18. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
19. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
20. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Задача № 6
Найти производные
функций.
1. а)
;
б)
;
в)
;
г)
,
д). x
tg y = y sin
x ? е)
.
2. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) (sin
x)/y
= (cos y)/x,
е)
..
3. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) (x+y)
sin x =
cos y,
е)
..
4. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) x
sin (x+y)
= y ..,
е)
5. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д). y/x
= sin (x
y),
е)
.
6. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) xy
= sin (x+y),
е)
.
7. а)
;
б)
;
в)
г)
;
д) x/y
= ctg (x+y),
е)
8. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) x
cos y
y
sin x = 0,
е)
.
9. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
10. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
е)
.
11. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
12. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
13. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
14. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
15. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
16. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) cos(x-y)=x+2y
е)
.
17. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
18. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
19. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.
20. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
е)
.