- •15.5.4. Теория функций комплексного переменного Комплект №1
- •Теория функций комплексного переменного Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика»
15.5.4. Теория функций комплексного переменного Комплект №1
________________________________________________________________________________
15.5.4.
Теория функций комплексного переменного Вариант № 1
Вычертить область, заданную неравенствами
.
Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
Восстановить аналитическую в окрестности точки z = 0 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению .
Вычислить интеграл ,
где L – отрезок прямой, соединяющий точки и .
Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L :
Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: .
Найти все лорановские разложения функции
по степеням .
Вариант № 2
Вычертить область, заданную неравенствами
.
Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной действительной части
и значению .
Вычислить интеграл ,
где L – дуга параболы от точки до точки
Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L:
Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: .
Найти все лорановские разложения функции
по степеням .
Вариант № 3
Вычертить область, заданную неравенствами
Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению .
Вычислить интеграл ,
где L – дуга параболы от точки до точки .
Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L :
Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: .
Найти все лорановские разложения функции
по степеням .
Вариант № 4
Вычертить область, заданную неравенствами
.
Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
Восстановить аналитическую в окрестности точки z=0 функцию f(z) по известной действительной части
и значению .
Вычислить интеграл ,
где L – отрезок прямой, соединяющий точки .
Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
.
Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: .
Найти все лорановские разложения функции
в окрестности точки .
Вариант № 5
Вычертить область, заданную неравенствами
.
Доказать аналитичность функции
и найти ее производную.
Восстановить аналитическую в окрестности точки z=1 функцию f(z) по известной мнимой части
и значению .
Вычислить интеграл , где L – дуга параболы от точки до точки
Используя интегральную формулу Коши, вычислить интеграл:
, L:
Используя теорему о вычетах, вычислить интеграл:
, L: .
Найти все лорановские разложения функции
по степеням .