8. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

Расчеты по предельным состояниям второй группы включают в себя:

- расчеты по раскрытию трещин;

- расчеты по перемещениям.

Расчеты по образованию трещин выполняют для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по перемещениям.

Требования по отсутствию трещин предъявляют к предварительно напряженным конструкциям, у которых при полностью растянутом элементе должна быть обеспечена непроницаемость (сосуды под действием жидкости или газа и.т.д.), к уникальным конструкциям, а также к конструкциям при воздействии агрессивной среды.

При расчете по предельным состояниям второй группы коэффициент надежности по нагрузке принимают (γ_f=1,0), т.е. расчет ведут по нормативным нагрузкам.

Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы выполняют как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки (M) и осевой силы (N), равной усилию предварительного обжатия (P₍₂₎).

8.1 Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента

Изгибающий момент (M_crc) вызывающий образование трещин, определяют различными методами (с учетом или без учета неупругих деформаций и т.д.). Рассмотрим определение (M_crc) для изгибаемого элемента без учета неупругих деформаций. Для этого следует ввести ряд допущений:

1 – сечения после нагружения остаются плоскими;

2 – сечение должно иметь вертикальную ось симметрии;

3 – сечение должно иметь постоянную форму, размер и величину площади;

4 – материал элемента следует считать сплошным и однородным;

5 – материал элемента неодинаково работает на растяжение и сжатие (R_b≠ R_bt),причем (E_b≠E_bt);

6 – напряжения в бетоне растянутой зоны элемента распределены по высоте линейно, максимальные напряжения равны R_bt,ser;

7 – наибольшая деформация крайнего растянутого волокна равна (R_bt,ser/E_b);

8 – наличие неупругих деформаций в бетоне следует учитывать уменьшением ядрового расстояния «r»;

9 – напряжения в бетоне сжатой зоны распределены как при упругом деформировании;

10 – растягивающие напряжения в предварительно напряженной арматуре следует принимать равными с учетом формулы

,

где все обозначения даны ранее;

11 – сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных элементов следует принимать равными ( ),

где ( ) и ( ) – потери предварительного напряжения в арматуре от ползучести и усадки соответственно;

12 – высота трещины в любом поперечном сечении должна находиться в пределах 2a≤h_T≤h/2

где (h_T) - высота трещины в нормальном сечении элемента.

Экспериментально установлено, что перед образованием трещин нагруженный железобетонный предварительно напряженный элемент находится на 1-й стадии напряженно-деформированного состояния ( ). Поэтому нормами рекомендовано определять момент, вызывающий начало образования трещин, как для сплошного линейно упругого тела. В этом случае расчетная схема принимает вид (см. рис.1.55)

Рис.1.55 Определение (M_crc) для изогнутого элемента

Сжимающие напряжения в бетоне ( ) от усилия предварительного обжатия на первой стадии напряженно-деформированного состояния (упругое деформирование) определяют как для внецентренного сжатия по формуле (1.48) без учета собственного веса элемента

,(а)

где - момент сопротивления изгибу элемента, определяемый для приведенного сечения при упругом деформировании по формуле

, (б)

где - момент инерции площади приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба;

– расстояние от центра тяжести приведенного сечения до волокна, трещиностойкость которого проверяют (рис.1.55 б).

Величину в общем виде следует определять по формуле (1.47)

Момент, соответствующий началу образования трещин в предвари- тельно напряженном элементе для удобства и упрощения расчета обычно представляют в виде 2-х слагаемых:

, (в)

где М₁ – момент, уменьшающий максимальные напряжения от предварительного обжатия (σ_bp) до нуля (рис.1.55б);

М₂ – момент, увеличивающий напряжения в крайнем нижнем волокне растянутой от внешних нагрузок зоне от нуля до R_bt,ser.

Так как работа элемента происходит на стадии упругого деформирования (первая стадия НДС), то напряжения и от момента М₁, и от момента М₂ следует определять по известным формулам сопротивления материалов.

В частности

, (г)

откуда . (д)

Подставив уравнение (а) в уравнение (д), получаем

, (е)

причем , (1.146)

где r – координата так называемой ядровой точки, наиболее удаленной от рассматриваемого волокна, для которого выполняют проверку на трещиностойкость.

Ядровая точка – это некоторая точка, определяющая положение оси, относительно которой определяют изгибающий момент M₁.

Перейдем к определению напряжений от момента M₂ (см. рис.1.46 в). Поскольку, как и в первом случае (с моментом M₁) работа элемента происходит на стадии упругого деформирования ( ), то максимальные напряжения от момента M₂ следует вычислять по формуле

, (ж)

откуда . (з)

Принимая во внимание уравнения (в), (е) и (з), окончательно можно получить выражение для момента начала образования трещин (M_crc):

(1.147)

где знак «+» принимают, если моменты M₁ и M₂ имеют одинаковые знаки и знак «-», если моменты имеют разные знаки (внешняя нагрузка вызывает растяжение в обжатой зоне элемента).

Поскольку формула (1.147) является обобщенной, то условие трещиностойкости следует записать в виде:

, (1.148)

где M_n – величина нормативного момента, определяемая как момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку параллельно нейтральной оси приведенного сечения.