38. Исследование устойчивости дискретно-непрерывных систем на плоскости s и w*(s).

П ри построении годографа возникает особенность: известно, что функция W*(jω) является периодической с периодом 2π/Т, а значит годограф при построении от 0 до бесконечности будет повторяться, поэтому нужно рассматривать годограф на отрезке (0;ω₀), но лучше (-ω₀/2; ω₀/2). Можно построить годограф для положительной оси, а затем отобразить относительно действительной оси. Точно поострить годограф из-за бесконечного числа слагаемых нельзя, поэтому ограничиваются теми, которые дают наибольший вклад. n=0;-1;1 и т.д. Для исследования устойчивости дискретных систем применим критерий Найквиста. Допустим, что разомкнутая дискретная система устойчива, для того, чтобы замкнутая дискретная система была тоже устойчива, годограф не должен охватывать -1. Существенный недостаток состоит в поведении годографа вблизи границы устойчивости ,т.к. отброшенные слагаемые могут повлиять на годограф.

Плоскость s: У передаточной функции разомкнутой системы есть особенность: нули и полюса в силу периодических свойств все те же нули и полюса будут и во всех доп. полосах, критерыий Найквиста работает на участке от 0 до ω₀/2. Значит, рассматриваем те нули и полюса, которые попали в основную полосу справа. Допустим, полюс один, тогда для устойчивости замкнутой дискретной системы нужно, чтобы годограф при изменении Ω от 0 до ω₀/2 охватил -1 в положительном направлении полраза.

39. Математический аппарат z-преобразования.

При переходе от s к z виду исчезает многозначность и удается избавиться от периодических свойств. Переход осуществляется заменой: (для дискретных сигналов только)

з

Свойства z – преобразований:

1. Линейность

з{ax(t) + by(t)}=ax(z) +by(z)

2. Сдвиг во времени

з{x(t-kT)}=z^-kx(z)

3. Свойство частной производной

з

4. з

5. - это формула справедлива лишь тогда, когда ты знаешь, что этот предел существует

6.Наименьшее значение

40. Вычисление z-преобразований сигналов и соответствующих передаточных функций.

по определению, проквантовать W(s)

введем параметр а:

по свойству частной производной в силу равномерной сходимости ряда, имеем право поменять местами производную и з-форму

8.

Вычисление з-преобразования для сложных передаточных функций:

свойство линейности з-преобразования

41. Описание дискретно-непрерывных систем с помощью передаточной функции w(z) и ф(z).

Вычислить z форму означает, что нужно подвергнуть операции z преобразования ее импульсную переходную характеристику.

Здесь ключ реальный, а не фиктивный.

42. Построение годографа w(z).

Рассмотрим , рассмотрим, как преобразуется плоскость S в плоскость Z:

Рассмотрим преобразование участка от 0 до :

этот участок в области z есть верхняя половина окружности.

Возьмем дополнительные точки:

	0
z	1		j		-1

Особенности построения годографа дискретной системы:

Диапазон частот

Вместо z подставляем

Любая точка из левой полуплоскости S перейдет во внутреннюю часть круга на плоскости Z. Все особенности (корни, полюса) из дополнительных полос попадают в те же точки, что и из основной полосы. Избавляемся от периодических повторений. Критерий Найквиста работает в том же самом виде и на плоскости Z. Условие устойчивости дискретной системы - все корни характеристического уравнения должны лежать внутри единичного круга на плоскости Z.