- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения. Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
- •2.1 Вектор скорости.
- •2.2 Вектор ускорения.
- •3.1 Кинематика твердого тела.
- •3.2. Число степеней свободы .
- •4 .Вращательное движение тел .
- •5. Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •7.1. Сила. Определения:
- •7.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •7.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.1. Статическое и динамическое проявление сил.
- •8.3. Принцип независимости действия сил.
- •9.1 Момент силы относительно произвольного центра.
- •9.2. Момент силы относительно произвольной оси.
- •9.3. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •10.Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •11.Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16.1 Относительность механического движения.
- •16.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •16.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •17.1 Постулаты Эйнштейна.
- •17.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •19. 1Сравнение поперечных размеров тел.
- •19.2 Эффект "сокращения" длин.
- •20.1 Преобразования Лоренца.
- •20.2. Интервал. Инвариантность интервала.
- •21.1 Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •21.2Релятивистское уравнение движения.
- •22.1. Силы инерции.
- •22.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •22.3. Силы инерции Кориолиса.
- •22.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •23. Силы трения. Сухое трение. Силы трения скольжения.
- •23.2. Силы трения качения.
- •24. 1Вязкое трение
- •24.2 Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.1 Упругие силы.
- •25.2Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26.1Деформация сдвига
- •26.2Деформация кручения.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.1 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •28.2Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.1 Работа и энергия
- •29.2Работа силы тяжести.
- •29.3Работа упругих сил.
- •30 .1 Работа и кинетическая энергия.
- •30.2Работа центральных сил.
- •30.3Потенциальная энергия.
- •30.3Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •31.1Момент инерции твёрдого тела.
- •31.2Теорема Штейнера.
- •32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •33.1 Гироскопы.
- •33.2 Прецессия волчка.
- •34.1Давление покоящейся жидкости.
- •36. Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38. Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •40.1. Введение
- •Определения
- •40.2. Расход жидкости
- •40.3. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41 .1Уравнение бернулли
- •41.2.Формула торичелли
- •42.1Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •42.2. Формула пуазейля
- •43.1Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. 1.Математический маятник
- •47.2 Пружинные маятники
- •48. Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний.
- •51. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •53. Гармонический анализ периодических движений.
- •55.1. Упругие волны.
- •55.2. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.
- •55.3. Отражение упругих импульсов от границы раздела сред.
- •56.1.Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •56.2. Уравнение плоской волны, движущейся в произвольном направлении в пространстве.
- •57.1. Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •57.2. Упругие волны в газах. Волновое уравнение.
- •58.1. Интерференция воли.
- •58.2.Стоячие волны.
- •54. Колебания треугольной формы
58.2.Стоячие волны.
В качестве примера интерференции двух волн могут служить так называемые стоячие волны - результат суперпозиции двух волн одинаковой амплитуды, движущихся во встречных направлениях.
Рассмотрим две плоские волны одинаковой амплитуды, одна из которых распространяется в положительном направлении оси ОХ , а другая - в отрицательном. Соответствующим подбором начала координат и начала отсчёта времени можно добиться того, что в точке пространства с координатой х уравнения этих волн имеют вид:
Суперпозиция таких волн даёт результирующее колебание точек среды:
К ак видно, результирующее колебание происходит с той же частотой , с какой частицы
среды колеблются в прямой и встречной волне. Амплитуда колебаний зависит от положения точки среды (координаты х), но для одной и той же точки остаётся постоянной с течением времени. Такую периодическую во времени и в пространстве картину называют стоячей волной, которая описывается уравнением стоячей волны (431).
И з уравнения стоячей волны легко получить зависимости от времени скорости и ускорения колебаний частиц среды около их положений равновесия:
В ид этих зависимостей, аналогичный уравнению стоячей волны для смещений, позволяет сделать заключение, что скорости и ускорения колебаний частиц около их положений равновесия также образуют стоячие волны.
О тносительную деформацию участка среды, в котором установилась стоячая волна, также легко определить из уравнения стоячей волны (431):
Вид распределения относительной деформации (434) также позволяет сказать, что и для неё устанавливается стоячая волна. Из уравнения стоячей волны (431) видно, что для некоторых точек среды амплитуда колебаний равна для любого момента времени нулю (такие точки называются узлами стоячей волны). В других точках амплитуда колебаний максимальна и равна 2а, эти точки называются пучностями стоячей волны. Определим координаты узлов и пучностей
стоячей волны.
О тметим сначала, что амплитудой колебаний для стоячей волны называют, строго говоря, величину А = |2acoskx|. Поэтому максимуму амплитуды колебаний для любого
м омента времени отвечает условие , где n - целое число. Из этого условия координаты пучностей стоячей волны равны:
А налогичным образом определяется условие минимума амплитуды колебаний:
откуда координаты узлов стоячей волны равны:
О чевидно, что расстояние между соседними узлами или между соседними пучностями равно половине длины проходящей волны. Расстояние между соседними узлами или между соседними пучностями называется длиной стоячей волны, следовательно, длина стоячей волны связана с длиной проходящей волны соотношением:
И з уравнения стоячей волны (431) следует, что для любого момента времени частицы среды между соседними узлами имеют смещения одинакового знака. Иначе говоря, эти частицы одновременно проходят положение равновесия и одновременно достигают положений максимального отклонение в одну сторону от положения равновесия. По другую сторону от узла все частицы на расстоянии до следующего узла также одновременно проходят свои положения равновесия и одновременно достигают максимальных отклонений, но уже в другую сторону от положения равновесия. Следовательно, между соседними узлами частицы колеблются в одинаковой фазе, а при переходе через узел фаза колебаний скачком изменяется на .
Сравнивая уравнения стоячей волны (431), (432) и (433) для смещений, скоростей и ускорений, заметим, что фаза ускорения от скорости и фаза скорости от смещения
о тличаются на . Для них же совпадают узлы и пучности. Что же касается стоячей волны
(434) для относительной деформации, то её узлы совпадают с пучностями стоячей волны для
смещений и наоборот.
Поскольку для узлов смещений относительная деформация принимает максимальные значения, в этих точках будут максимальными и упругие напряжения (силы).
На практике стоячие волны получают в результате наложения бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред. В зависимости от условий на границе раздела стоячая волна принимает тот или иной вид.
Например, стоячая волна образуется в результате сложения бегущей волны с отраженной от более плотной среды. Как было получено в 17.7., от более плотной среды происходит антифазное отражение, амплитуда отраженной волны изменяет свой знак на противоположный. Так как фаза меняется на противоположную на расстоянии, равном половине длины волны, факт антифазного отражения называют потерей полволны. Вследствие этого результирующее смещение, если пренебречь изменением амплитуды при отражении, в любой момент времени на границе раздела сред равно нулю, т.е. при отражении от более плотной среды на границе раздела сред образуется узел стоячей волны. Если же отражение происходит от менее плотной среды, знак амплитуды отраженной волны тот же, что и у волны, падающей на границу раздела сред. Поэтому на границе раздела сред образуется пучность стоячей волны, амплитуда колебаний частиц в которой равна удвоенной амплитуде падающей волны.