7.3 Исключение систе­матических погрешно­стей путем введения по­правок.

В ряде случаев систематические погреш­ности могут быть вычис­лены и исключены из ре­зультата измерения. Для этого используются по­правки.

Поправка C_j – величина, одноименная измеряемой, которая вводится в результат измерения с целью исключе­ния составляющих систематической погрешности θ_j.

При – j-я составляющая систематической погрешности полностью уст­раняется из результата измерения.

Поправки определяются экс­периментально или в результате специальных теоретических ис­следований. Они задаются в виде таблиц, графиков или формул. Введением одной поправки устраняется влияние только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих в результат измерения приходится вводить множе­ство поправок. При этом вследствие ограниченной точности опре­деления поправок случайные погрешности результата измерения накапливаются и его дисперсия увеличивается. Так как поправка известна с определенной точностью, то она характеризуется ста­тистически – средним значением поправки С и СКО S_С. При ис­правлении результата путем введения поправок С_j, где j = 1, 2,..., m, по формуле дисперсия исправленного результата

где S_н² – оценка дисперсии неисправленного результата; S²_cj – оценка дисперсии j-й поправки. Как видно, с одной стороны, уточ­няется результат измерения, а с другой – увеличивается разброс за счет роста дисперсии. Следовательно, необходимо найти опти­мум.

Пусть при измерении постоянной величины Q получено (рис.7.1) значение , где – оценка среднего арифме­тического неисправленного результата измерений; t_р – коэффи­циент Стьюдента.

После введения поправки С ± t_рS_с результат измерения

, где

Рисунок 7.1. Устранение систематической погрешности путем введения поправки.

Максимальные доверительные значения погрешности результа­та измерения до и после введения поправки равны соответственно

Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока Δ₁ < Δ₂. Отсюда следует, что

Если S_С/S << 1, то, раскладывая уравнение в степенной ряд, получим С > 0,5 S_c²/S² • Из этого неравенства видно, что если оцен­ка среднего квадратического отклонения поправки S_c→0, то по­правку имеет смысл вводить всегда.

В практических расчетах погрешность результата обычно выра­жается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц младшего разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, все равно будет потеряна при округлении и вводить ее не имеет смыс­ла.

Пример 7.5. Напряжение источника ЭДС U_x с внутренним сопротивлением R_i = 60±10 Ом измерено вольтметром класса точности 0,5. Сопротив­ление вольтметра R_у = 5 кОм и известно с погрешностью ±0,5%. Показа­ние вольтметра U_v = 12,35 В. Найти поправку, которую нужно внести в показание прибора для определения действительного значения напряже­ния источника ЭДС.

Показания вольтметра соответствуют падению напряжения на нем:

Относительная систематическая методическая погрешность, обусловлен­ная ограниченным значением сопротивления R_у,

Поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком: Δ_c= 0,012–12,35 = 0,146В. Погрешность полученного значения поправки определяется погрешностью, с которой известно сопротивление R_j. Ее предельное значение составит 10/60 = 0,167. Погрешностью из-за неточно­сти оценки R_v, равной 0,005, можно пренебречь. Следовательно, погреш­ность определения поправки Δ = ±0,167-0,146 = 0,03 В.

Таким образом, поправка, которую необходимо ввести в показания вольтметра с учетом округления ΔU = +0,15 В. Тогда исправленное зна­чение = 12,35+0,15 = 12,50 В. Этот результат имеет определенную погрешность, в том числе не исключенный остаток систематической по­грешности Δ = ±0,03В или δ = ± 0,24% из-за потребления некоторой мощности вольтметром.