Метод контурных токов
Порядок расчёта
1.Определить систему независимых контуров
2.Задаться направлениями контурных токов
3.Определить матицу сопротивлений контуров и вектор контурных ЭДС
4.Записать систему контурных уравнений и решить её
5.Определить токи ветвей
6.Определить напряжения ветвей
7.Выполнить проверку правильности решения
Матрица сопротивлений контуров
Rк = (Rji), j, i 1, q
q - порядок системы контурных уравнений, q = n – (m – 1), для цепей с источниками тока q = n – (m – 1)- nит,, n, m– число
ветвей и узлов в цепи, nит – число ветвей, содержащих источники тока
23
•собственным сопротивлением Rjj j-го контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в этот контур;
•взаимным сопротивлением j-го и i-го контуров называется сопротивление Rji,
•равное сумме сопротивлений ветвей общих для этих контуров. Взаимное
сопротивление имеет знак плюс, если контурные токи j-го и i-го протекают через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении, если в противоположных направлениях, то Rji имеет знак минус. Если j-й и i-й
контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.
Rк =
•контурной ЭДС j-го контура ejj называется алгебраическая сумма ЭДС
всех источников напряжения, входящих в этот контур. Если направление ЭДС какого-либо источника, входящего в j-й контур, совпадает с направлением контурного тока этого контура, то соответствующая ЭДС входит в ejj со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.
eê Ò e11....eii ...eqq
24
Пример
|
R11 |
R12 |
R13 |
|
R1 R2 R4 |
R2 |
|
|
R4 |
|
||
Rê |
|
R22 |
R23 |
|
|
R2 |
|
R2 R3 R5 |
|
|
R5 |
|
R21 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
R R |
R |
|
|
R |
4 |
R |
R |
4 |
R R |
|
|
|
31 |
32 |
33 |
|
|
|
5 |
|
5 |
6 |
||
eê Ò E1 ,0, E2
25
Контурные уравнения
, |
|
Rк iк eк |
|
|
|
|
|
|
|
iкТ i11...ijj ...iqq |
- |
вектор контурных токов |
|
|
|
||||
R11i11 R12i22 |
... R1iiii |
... R1qiqq e11. |
|
|
|||||
……………………….. |
|
|
|
|
|
||||
Rj1i11 Rj2i22 |
... Rji iii ... Rjqiqq ejj. |
|
|
||||||
………………………… |
|
|
|
|
|
||||
Rq1i11 Rq2i22 |
... Rqiiii |
... Rqqiqq eqq. |
|
|
|||||
R1 R2 R4 |
R2 |
R4 |
|
i11 |
|
e1 |
|
||
|
R2 |
R2 |
R3 R5 |
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
i22 |
|
0 |
|
||||
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 R4 R5 R6 |
i33 |
|
e2 |
|
|||
……………………………………
… |
26 |
|
Метод узловых напряжений ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Порядок расчёта
• если необходимо, осуществить эквивалентные
преобразования источников напряжения в источники тока;
• задаться направлениями токов ветвей;
• записать матрицу узловых проводимостей и вектор
узловых токов;
• записать систему узловых уравнений и решить её;
• определить напряжения и токи ветвей цепи;
• осуществить проверку правильности решения.
27
Матрица узловых проводимостей
Gу = (Gji), j, i 1, ð
P – порядок системы узловых уравнений, р = m – 1, m – число узлов в цепи, для цепей с «источниками напряжения» р = m – 1 – nин, nин - число ветвей, в состав которых входят лишь источники напряжения.
• собственной проводимостью Gii i-го узла электрической цепи называется
сумма проводимостей всех ветвей, подключённых к этому узлу;
• взаимная проводимость i-го и j-го узлов Gij – это сумма проводимостей всех
ветвей, включённых между этими узлами, взятая со знаком минус;
• если в цепи отсутствуют ветви, включённые между i-м и j-м узлами, то их
взаимная проводимость равна нулю.
Gу =
28
• узловым током i-го узла jii называется алгебраическая сумма задающих токов
всех источников тока, подключённых к этому узлу. Если ток какого-либо источника направлен к i-му узлу, то он входит в эту сумму со знаком плюс, если от узла, то
он входит в jii со знаком минус.
jуТ = j11 ... jii ... j pp
Пример
G11 |
G12 |
G13 |
|
G2 |
G4 |
G5 |
|
-G5 |
|
|
-G2 |
|
|
||||||
|
|
G22 |
G23 |
|
|
-G5 |
|
5 |
G3 G5 |
|
G6 |
|
-G3 |
|
|
||||
Gу G21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
G |
31 |
G |
32 |
G |
33 |
|
|
-G |
2 |
|
|
-G |
3 |
|
G G |
2 |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
||||||
29
, |
0... j...G1e |
jуТ = |
|
|
Узловые уравнения |
|
G у uу jу |
uу Т |
u01...u0i ...u0 p - вектор узловых напряжений |
|
G11u01 G12u02 ... G1iu0i ... G1pu0 p j11. |
|
…………………………………………… |
|
Gi1u01 Gi2u02 ... Giiu0i ... Gipu0 p jii. |
|
…………………………………………… |
|
Gp1u01 Gp2u02 ... Gpii0i ... Gppu0 p jpp. |
G2 |
G4 G5 |
-G5 |
|
-G2 |
|
|
5 |
|
|
|
-G5 |
G3 G5 |
G6 |
-G3 |
|
-G2 |
-G3 |
|
G1 G2 |
|
|
|
|
u01 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u02 |
|
|
|
|
j |
|
G |
3 |
u |
03 |
|
G e |
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
||
30
3. Электрические цепи при гармоническом воздействии
x(t) = Xm cos ( ω t + ) = |
Xm sin ( ω t + + |
) |
Гармонические напряжения и токи в электрических
цепях
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t + ) u(t) = Umсos (ω t - 
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Параметры гармонического колебания
Xm - амплитуда, ω - частота, - начальная фаза гармонического
колебания.
, ω = 2 f, f = 1/ T - циклическая частота, Т - период колебания,
X = Xm /√2 - действующее (среднеквадратическое) значение гармонического колебания
31
1) |
2) |
|
Комплексная амплитуда и комплексное сопротивление. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- комплексная амплитуда
32