Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Энергетический институт
Кафедра электрических сетей и электротехники
Расчетно-графическая работа №2
Линейные электрические цепи с гармоническими напряжениями и токами
Вариант №139
Выполнил: студент группы 4Т61 « » ноября 2017 г. Д.Р. Кошкин
_________
(подпись)
Проверил преподаватель: к.т.н., доцент « » _________ 2017 г. О.В. Васильева
__________
(подпись)
Томск - 2017
Задание
Для заданной схемы с источниками гармонических ЭДС и тока
;
;
;
,
принимая =314 рад/с и M=L/2, выполнить следующее:
-
Записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов.
-
Рассчитать без учета M комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схеме буквами и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексных действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно заданию 1, причем параллельное соединение R и C представит в виде одного комплексного сопротивления).
-
Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на зажимах источника тока:
-
По законам Кирхгофа;
-
Методом контурных токов.
-
Записать мгновенные значения тока в ветви ab и напряжения на зажимах источника тока.
-
Рассчитать балансы активной и реактивной мощностей.
-
Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжений.
-
Определить показание вольтметра.
-
Сделать развязку индуктивной связи и по методу эквивалентного генератора относительно сопротивления R в ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) , ЭДС генератора и ток в ветви ab от 0 до 10 рассчитать и построить зависимость для активной мощности .
-
Проанализировать результаты вычислений и сформулировать выводы по заданию.
Исходные данные
Для заданной схемы дано:
, В;
;
В;
, А.
Таблица 1
В |
В |
А |
град |
град |
град |
Ом |
мГн |
мкФ |
рад/с |
мГн |
110 |
200 |
3 |
0 |
-90 |
150 |
30 |
106.1 |
314 |
Рисунок 1 — Заданная схема электрической цепи
Задание №1
Нужно записать систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов (функций времени), для этого указал номера и направления токов в ветвях схемы.
Рисунок 2 — Схема с расставленными контурами и токами для метода решения по законам Кирхгофа
Рассчитал число уравнений, которые необходимо составить, учитывая, что схема имеет nу=4 узла, nв=7 ветвей,
Выбирал 3 узла и 4 контура, для которых составляем уравнения по законам Составил уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a,b,c:
Узел b:
Узел с:
Для четырех элементарных контуров составил уравнения по второму закону Кирхгофа, учитывая встречное включение (токи и направлены противоположно относительно одноименных зажимов):
1 контур:
2 контур:
3 контур:
4 контур:
Найти токи из этих дифференциальных уравнений весьма трудоемко, поэтому используется символический метод, позволяющий дифференциальные уравнения с синусоидальными напряжениями и токами преобразовать к алгебраическим уравнениям с комплексными величинами, которые значительно проще.