Билет 3
1. Методика расчёта токов ветвей в сложной цепи постоянного тока с
использованием метода узловых напряжений (показать на конкре-
тном примере).
Метод узловых напряжений (МУН) базируется на 1ЗК и обобщенном законе Ома. В методе узловых напряжений за вспомогательные расчетные величины принимают т. н. узловые напряжения Uk0 - напряжения между каждым из узлов схемы и выбранным базисным узлом (его будем обозначать цифрой "0"), потенциал которого принимают равным нулю. Число уравнений Nмун = У - 1.
|
Для каждого узла, кроме базисного, составляют уравнение по 1ЗК. В полученных уравнениях токи ветвей, присоединенных к базисному узлу, выражают через узловые напряжения и проводимости посредством обобщенного закона Ома: |
|
Ik = (Ek - Uk0)/Rk = (Ek - Uk0)Gk, |
|
где Gk = 1 / Rk - проводимость k-й ветви.
|
Ikj = (Ekj - Ukj)/Rkj = (Ekj - Uk0 + Uj0 )Gkj, |
|
где Ukj = Uk0 - Uj0 (правило индексов, т. к. Ujk = Uj0 - Uk0); Gkj = 1/Rkj - межузловая проводимость. После группирования членов при соответствующих узловых напряжениях и переноса EkGk и токов Jk источников тока в правую часть, образуется система уравнений относительно неизвестных узловых напряжений. Структура каждого уравнения одинаковая, например, уравнение относительно узла 1:
|
G11U10
-
G12U20
-
... - G1nUn0
=
|
|
+
|
где
G11
= G1
+ G2
+ ... + Gn
-
собственная проводимость узла 1,
равная сумме проводимостей ветвей,
присоединенных к узлу 1
(проводимости
ветвей с ИТ не учитываются, т. к. Gj
=
1/Rj
=
0 (Rj
=
|
|||
|
G12 , ... , G1n – межузловые проводимости; |
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
|||
|
|
));
-
алгебраическая сумма произведений
ЭДС ветвей, присоединенных к узлу 1,
на проводимости этих ветвей; причем
со знаком плюс (минус) записываются
произведения, если ЭДС направлена к
узлу 1
(от
узла 1);
-
алгебраическая сумма токов источников
тока ветвей, подключенных к узлу 1;
причем токи Jk
записываются со знаком плюс (минус),
если они направлены к узлу 1
(от
узла 1);
+
-
узловой ток узла 1.
3. Находим узловые напряжения U10 и U20
