Задача 5

По данным задачи 1 с помощью критериев

1. Пирсона

2. Романовского

3. Колмогорова

на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о распределении призывников по росту по нормальному закону распределения.

Темы для самостоятельного изучения Задачи математической статистики

Математическая статистика – это часть прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», которая изучает случайные явления, использует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А. Н. Колмогорова.

Задачи математической статистики:

1. определение способов сбора и группировки статистической информации

2. разработка методов анализа статистических данных, соответствующих целям исследования.

Сравнение характеристик областей применения аппарата теории вероятностей и математической статистики

Теория вероятностей	Математическая статистика
Модель, описывающая изучаемое явление или объект, известна до опыта. Есть сведения обо всей генеральной совокупности, описывающей исследуемое явление	Модель, описывающая изучаемое явление или объект либо неизвестна до опыта, тогда для определения модели проводятся пробные испытания, т. е. формируется выборка из генеральной совокупности либо модель задана до опыта с точностью до неизвестных параметров, значение которых получают приближенно по выборке
Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности	Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по выборке ограниченного объема и распространяются на всю генеральную совокупность

Этапы решения задачи описания эмпирических (полученных в результате опыта) данных вероятностными моделями

1. предварительная обработка данных выборки из генеральной совокупности (анализ объема выборки, засоренность выборки, независимости элементов выборки)

2. оценивание (точечное и интервальное) числовых и функциональных характеристик случайных величин

3. выбор типа вероятностной модели, описывающей эмпирические данные

4. точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров модели

5. проверка гипотез о согласии модели и эмпирического распределения

Все методы математической статистики можно разделить на

• параметрические методы – основаны на использовании знаний о вероятностной модели (применяют для выборки объема не менее 60)

• непараметрические – используются, если модель неизвестна до опыта.

Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Выделим здесь три основных момента:

1. Это множество явлений, а не одно

2. Эти явления объединены общим качеством, представляют собой одну и ту же закономерность

3. Эти явления варьирующие, т. е. отличающиеся по своим характеристикам.

Закономерность – повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость значения признака у отдельных единиц совокупности явлений.

Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики

Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.

Свойство статистических закономерностей проявляется лишь при обобщении данных по достаточно большому числу исследуемых единиц, что позволяет сделать закон больших чисел.

Динамическая закономерность проявляется в каждом отдельном явлении. Например, площадь круга зависит от его радиуса. Эта связь выражается формулой и справедлива для любого круга.