Электропроводность полупроводников

В общем  случае  удельная  электропроводность  определяется как электронами, так и дырками:

.                                 (1)

Электронная составляющая проводимости определяется первым слагаемым в формуле (1),  второе слагаемое связано с дырочной проводимостью полупроводника.

Величина удельной  проводимости полупроводника и ее температурная зависимость зависят от концентраций носителей  (электронов  и дырок) и их подвижностей, которые в свою очередь определяются типом полупроводника.

Электропроводность собственных полупроводников

Рас­смотрим собственный полупроводник. Пусть ширина запрещенной зоны его равна g, а Е_c есть энергия наи­низшего уровня зоны проводимо­сти и Е_v - энергия наивысшего уровня валентной зоны (рис. 1).

Для участия в электрическом токе электрон должен перейти из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.

Для этого электрон должен приобрести некоторую энергию, называемую энергией ионизации. Очевидно, что энергия ионизации равна ширине запре­щенной зоны, т. е. _g=Е_c - Е_v . Эта энергия может быть сообщена электрону за счет теплового движения.

В собственном  полупроводнике  концентрации  электронов и дырок одинаковы (n = p = n_i = p_i, где n_i и p_i - собственные концентрации носителей). Тогда удельная электропроводность _i собственного полупроводника будет равна

                                                                               (2)

Электропроводность собственного полупроводника  называют  собственной электропроводимостью и обозначают обычно  σ.

Концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется выражением (3).

(3)

Логарифмируя это выражение, получим

                                                                            (4)

Первое слагаемое в этом выражении слабо зависит от температуры, поэтому график зависимости ln от 1/T представляет собой прямую линию (рис. 2).

Рис. 2. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике

Таким образом,  концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках зависит от ширины запрещенной зоны E_g и температуры Т. Для  германия,  например,  E_g = 0,72 эВ (при T = 300 K) и концентрация собственных носителей заряда при комнатной температуре составляет приблизительно 2,510¹⁹ м^-3.  Для  кремния соответственно E_g = 1,1 эВ и n_i = 1,5 10¹⁶ м^-3.

Другим фактором, влияющим на температурную зависимость электросопротивления собственных полупроводников, является подвижность носителей заряда. Температурная зависимость подвижности носителей заряда  в  полупроводниках  определяется механизмами рассеяния носителей в кристалле. В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на тепловых колебаниях решетки (фононах),  поскольку идеальный собственный полупроводник - это полупроводник без  примесных  атомов и рассеяние на примесных атомах отсутствует. При анализе температурной зависимости подвижности необходимо учитывать,  является ли газ носителей невырожденным или вырожденным при данных условиях. Теоретические расчеты и оценки температурной зависимости подвижности носителей заряда в кристаллах при различных условиях схематически представлены на рис. 3.

В области высоких температур подвижность обратно пропорциональна Т^3/2 для невырожденного газа носителей и обратно пропорциональна Т для вырожденного газа носителей. В области низких температур подвижность невырожденного газа носителей пропорциональна Т^3/2 и не зависит от температуры для вырожденного газа носителей. В любом случае степенная зависимость от температуры подвижности носителей значительно слабее экспоненциальной температурной зависимости концентрации носителей заряда в собственных полупроводниках.        

Рис. 3. Температурные зависимости подвижности невырожденного и вырожденного газа носителей

Вследствие этого температурную зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников согласно выражению (2) в первом приближении можно представить в виде

            (5)

 где ₀ - значение удельной электропроводности полупроводника при  T 

Логарифмируя последнее равенство, получим

              (6)

Таким образом, график зависимости ln  от 1/Т представляет собой прямую линию, тангенс  угла наклона которой к оси абсцисс пропорционален ширине запрещенной зоны. Это обстоятельство позволяет использовать данные по температурной зависимости электропроводности для нахождения ширины запрещенной зоны полупроводников.