If (условие, выражение 1, выражение 2)

эта функция возвращает значение выражения 1, если условие выполняется, или значение выражения 2, если условие не выполняется.

Наша блок - схема реализуется так:

f(x) := sin(x)

z(x) := if ( f(x) > 0, f(x), -f(x))

Алгоритм циклической структуры. Циклическим называют алгоритм, в котором предусмотрено многократное повторение одной и той же последовательности действий с различными значениями переменных. Т.о. можно сказать, что циклический процесс решения задачи сводится к многократным вычислениям по одной и той же формуле. Циклом блок схемы называется такой ее участок, что его последний блок при выполнении некоторого условия передает управление первому блоку этого участка, в противном случае  следующему блоку блок  схемы. Циклический алгоритм предусматривает обязательное использование рассмотренной ранее структуры повторения.

Если число повторений заранее известно или может быть вычислено, то такой цикл называется арифметическим. Число повторений цикла определяется при вычислении суммы элементов – числом слагаемых, при нахождении максимума из n – чисел – числом сравниваемых величин, при нахождении значения полинома – его степенью. Причем число повторений цикла известно до начала выполнения алгоритма и не зависит от самих величин, над которыми выполняются операции. В арифметических циклах используется специальный оператор цикла (параметр), который состоит из двух частей. Первая – это заголовок (начало) оператора цикла, вторая часть – это конец оператора цикла. Между ними располагается заданная последовательность операторов, которую нужно выполнить несколько раз.

Определение Параметром цикла называется переменная, которая изменяет свои значения от начального до конечного, через шаг.

Изобразим структуру цикла в виде схемы:

Для компактного изображения цикла на схеме можно использовать символ модификация

где: I  управляющая переменная цикла,

I_нач ее начальное значение

I_кон  конечное значение управляющая переменная цикла,

Н шаг, с которым изменяется управляющая переменная цикла, если Н = 1, то его опускают.

В блоке «задание начального параметра цикла» должны задаваться значения переменных, используемых в теле цикла (или в блоке проверки условия), так, чтобы при первом прохождении цикла получался правильный результат. Например, при вычислении суммы n слагаемых после первого прохождения цикла сумма S должна быть равна первому слагаемому, а для этого в блоке «задание начального параметра цикла» нужно задать S=0. Аналогично при вычислении произведения n сомножителей произведение Р должно быть равно первому сомножителю после первого шага цикла, поэтому в блоке «задание начального параметра цикла» нужно задать Р=1. Рассмотрим это на примере составления алгоритма для вычисления суммы элементов строк матрицы В размером 33.

Значение b_i,j вычисляется для каждого значения каждой строки матрицы, сначала по внутреннему циклу – по j затем по внешнему – i.

Составить алгоритм для вычисления произведения элементов вектора y_i.

Допустим вектор y_i =(1,2,3). На первом шаге берется значение y₁=1 и умножается на содержимое ячейки S, т.е. на 1, и помещается в эту же ячейку, на втором шаге берется значение y₂=2, умножается опять на значение, находящееся в ячейке S, полученный результат возвращается обратно (S2=12) и т.д. S3=23=6

В случае, когда управляющая переменная цикла изменяется от 1 до n с шагом 1, ее называют счетчиком, а организуемый при ее помощи цикл – циклом по счетчику. Цикл арифметического типа называют также циклом до.

Циклы с конечным, но неопределенным заранее числом повторений называются итерационными. Итерация это результат повторного применения какой либо математической операции.