1.6. Контрольні питання

1. Які ви знаєте режими руху рідин, чим вони відрізняються?

2. Як візуально можна простежити за режимами руху рідин?

3. Як визначити режим руху рідини, якщо безпосереднє спостереження за

рідиною неможливо?

4. Що таке крітерій Рейнольдса, в чому він вимірюється?

5. Як по значенню критерія Рейнольдса визначити режим руху рідини?

6. Як розподіляються швидкості по поперечному переризу потока рідини

при різних режимах її руху?

7. Які Ви знаєте характеристики руху рідини, як вони обчислюються?

8. Які Ви знаєте характеристики турбулентного потоку?

9. Що таке гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр, як їх обчисліти?

10. Напишіть рівняння Пуазейля. Який процес воно описує?

Лабораторна робота №2

ВИЗНАЧЕННЯ ФОРМИ ВІЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ РІДИНИ В

ЦИЛІНДРИЧНІЙ ПОСУДИНІ, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ

2.1. Ціль роботи.

Ціль роботи – поглибити знання з тем: “Основи гідравлики. Основне рівняння гідростатики” та “Центрифугування. Відцентрова сила.”

2.2. Завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал за темою.

2. Ознайомитись з експериментальним стендом і виконати необхідні виміри.

3. Провести обробку результатів вимірювань та скласти звіт.

2.3. Теоретичні відомості

Розглянемо випадок відносного спокою рідини, коли на неї діють дві об’ємні сили – сила тяжіння та відцентрова сила інерції. Під об’ємними розуміємо сили, які пропорційні об’ємові (масі) рідини, на відміну від поверхневих сил, які пропорційні поверхні рідини.

Візьмемо циліндричну посудину, яка наповнена в’язкою рідиною, при цьому будемо вважати, що ця посудина обертається навколо своєї верти-кальної осі рівномірно, тобто з постійною кутовою швидкістю  (рис.2.1).

Рис. 2-1. Сили, які діють на рідину,

що обертається з постійною

кутовою швидкістю

Завдяки силам тертя стінки посудини, що обертається, будуть захоплювати за собою рідину, і через деякий час уся рідина почне обертатися разом з посудиною з тією ж самою кутовою швидкістю , знаходячись по відношенню до стінок посудини у спокої.

Сили внутрішнього тертя, які пропорційні в’язкості рідини, діють тільки в початковий період неусталеного руху рідини відносно стінок посудини (при наявності градієнту швидкості). При досягненні нерухомого відносно стінок стану рідини вони не впливають на форму вільної поверхні рідини .

Осі координат, розташуємо таким чином, як зображено на рисунку, при цьому початок координат знаходиться у центрі воронки (поверхні обертання).Координатні осі будемо вважати такими, що також обертаються з постійною кутовою швидкістю  Тоді по відношенню до осей координат,що обертаються, рідина також буде знаходитися в спокої. Тому для дослідження рідини, що обертається з постійною кутовою швидкістю, може бути застосоване відоме рівняння Ейлера:

dp = (Xdx+Ydy+Zdz) (2.1)

де dp – повний диференціал тиску,  – густина рідини, X, Y, Z – проекції на осі x, y, z відношення об’ємної сили, що діє на масу рідини, зосередженої в виділеному обємі до цієї маси (іншими словами X, Y, Z – це прискорення).

У даному випадку об’ємна сила F буде складатися із двох сил: сили тяжіння і відцентрової сили.

З тим, щоб знайти проекції відцентрової сили на осі координат, візьмемо всередині рідини точку m і виділимо біля неї елементарний об’єм V. Маса, зосереджена у цьому об’ємі MV. Маса M буде обертатися навколо осі посудини, рухаючись по колу з радіусом r, яке знаходиться в площині, нормальній до осі посудини. Відцентрова сила, що діє на дану масу, дорівнює:

(2.2)

де u – швидкість руху маси M по колу з радіусом r (окружна швидкість, м/с).

Відцентрова сила, віднесена до одиниці маси рідини, що зосереджена навколо точкі m, (тобто відцентрове прискорення) дорівнює:

(2.3)

Як відцентрова сила F_C ,так і відцентрове прискорення A_C спрямовані по радіусу посудини.

Проекції відцентрового прискорення A_C, на осі координат дорівнюють: A_{C (X)}

A_C(Y) (2.4)

A_C(Z) = 0

Проекції сили тяжіння, віднесеної до одиниці маси, наступні:

на осі x і y проекції сили дорівнюють 0, а на вісь z дорівнює –g,

(де g – прискорення вільного падіння).

Складаючи прискорення сили тяжіння та відцентрове прискорення :

X = 0 + ² x = ² x

Y = 0 + ² y = ² y (2.5)

Z = – g + 0 = – g

Підставляючи (2.5) у (2.1), отримаємо:

dp = (²x dx+ ²y dy – g dz) (2.6)

Після інтегрування рівняння (2.6), отримаємо:

(2.7)

Сталу інтегрування Ñ знаходимо, застосовуючи рівняння (2.7) до точки, для якої x = y = z = 0, p = p_o = p_àòì:

Ñ = p_O (2.8)

Рівняння (2.7) переписуємо у вигляді:

p = p_O + (2.9)

Це останнє рівняння і є виразом розподілу тиску в рідині, що розгля-дається. Користуючись цим рівнянням, можна знайти поверхні однакового тиску. Дійсно, рівняння поверхні, в усіх точках якої тиск

p = const, має вигляд:

= p – p_O (2.10)

Рівняння (2.10) є виразом поверхні, яка є параболоїдом обертання (з вертикальною віссю).

Вільна поверхня рідини, що характеризується сталим тиском p = p_O

буде являти собою також параболоїд обертання, її рівняння має вигляд:

(2.11)

Переризом вільної поверхні рідини площиною, яка проходить через вісь обертання, є парабола. Враховуючи, що x² + y² = r², вирішивши (2.11) відносно z, отримаємо рівняння цієї параболи (АОВ на рис.2.1):

(2.12)

В координатах z і r² графічна залежність z = f (r²) згідно рівняння (2.12) є прямою лінією.

Рис. 2.2. Сили, які формують

поверхню рідини, що знаходиться

у стані відносного спокою.

Таким чином ми з’ясували, що на рідину, що знаходиться в стані спокою відносно стінок цилінд-ричної посудини, що, оберта-ється, діють дві основні сили (рис. 2.2): сила тяжіння (F₁), (при цьому прискорення вільного падіння постійне у всіх точках об’єму рідини і спрямоване вертикально вниз, уздовж осі z), і відцентрова сила (F₂), спрямо-вана по радіусу, перпендикулярно осі обертання, (відцентрове прискорення залежить від відстані (r) даної точки до вертикальної осі z.) Рівнодіюча цих двох сил (F₃), що формує власне поверхню обертання, буде спрямована завжди по нормалі до цієї поверхні, а сама поверхня буде параболоїдом обертання.

Як сила тяжіння, так і відцентрова сила прямо пропорційні густині рідини. Тому при зміні густини рідини (при незмінній кутовій швидкості обертання) одночасно пропорційно збільшуються і сила тяжіння і відцентрова сила, а їх рівнодіюча не змінює свого напрямку. Внаслідок цього форма поверхні рідини,що обертається, не залежить від її густини.