6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

       К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.        Определим ток на входе схемы.

      В соответствии с первым законом Кирхгофа:             ,     (6.19)       где             - активная проводимость.

                    Рис. 6.12                                            

        Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:

,     (6.20)

       где   - индуктивная проводимость;                 - емкостная проводимость.

      Из уравнения (6.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90^o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90^o.         Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

,     (6.21)

        где   - комплексная проводимость;               - полная проводимость;               - начальная фаза комплексной проводимости.

        Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6.21).

Рис. 6.13                            Рис. 6.14                              Рис. 6.15

      В схеме на рис. 6.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.       Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

.

       В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление - максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

      и      .

        Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр - пробкой.

6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора

           Комплексная проводимость индуктивной ветви

           где   - активная проводимость индуктивной катушки;                    - полное сопротивление индуктивной катушки;                    - индуктивная проводимость катушки;                    - емкостная проводимость второй ветви.

           В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

  или  

           Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

     (6.22)

           На рисунке 6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

     Вектор тока I₂ опережает вектор напряжения на 90^o. Вектор тока I₁ отстает от вектора напряжения на угол φ,

     где             .

     Разложим вектор тока I₁ на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I_а1, другая - реактивной составляющей тока I_р1.                   Рис. 6.16

     В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока I_р1 и емкостный ток I₂ , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока I_а1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 6.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.                   Рис. 6.17