- •21. 4.1. Передаточная функция и характеристики разомкнутой цепи звеньев
- •4.1.1. Цепь из последовательно соединенных звеньев
- •4.1.2. Цепь из параллельно соединенных звеньев
- •4.1.3. Цепи с местной обратной связью
- •22. Линейные законы регулирования. Понятие о законах регулирования
- •23.Пропорциональное регулирование. Интегральное регулирование. Изодромное регулирование. Регулирование по производным.Пропорциональное регулирование
- •24.Процесс управления и требования к нему. Итд
- •28.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- •29. Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •35. Постановка задач оптимального управления. Фазовые и управляющие переменные. Амплитудные ограничения. Примеры
- •Амплитудные ограничения
- •37. Критерии качества управления. Типы критериев качества
- •38. Классификация задач оптимального управления по типу ограничений фазовые переменные.
- •34.Методы анализа и синтеза систем управления.
- •39. Распространенные задачи оптимального управления. Основные проблемы теории управляемых процессов.
- •40.Принцип максимума л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем
- •41.Метод динамического программирования р. Беллмана
- •42. Применение принципа максимума, как проверочного условия
- •43.Применение принципа максимума для сведения задачи оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи.
- •45. Принцип максимума л.С. Понтрягина для задач Больца, Лагранжа
- •46. Принцип максимума л.С. Понтрягина для задач терминального управления
- •48. Свойства функции Гамильтона. Достаточность принципа максимума для линейных систем
- •48. Свойства функции Гамильтона. Достаточность принципа максимума для линейных систем
- •31. Области устойчивости сау. Метод корневого годографа. Критерий Вышнеградского. Метод d-разбиения. Области устойчивости сау
- •Метод корневого годографа
- •Критерий Вышнеградского
- •Метод d-разбиения
- •25. Операционный метод расчета переходных процессов в сау. Преобразования Фурье, Лапласа, Карсона-Хевисайда. Теорема разложения Преобразование Лапласа
- •Преобразование Карсона-Хевисайда
- •Теорема разложения
- •Преобразование Фурье
37. Критерии качества управления. Типы критериев качества
управление объектом связано с выбором допустимых управлений.
В соответствии с целью управления для формулировки задачи оптимального управления необходимо определить количественный критерий качества управления.
Необходимо определить некоторый функционал J(u), ставящий в соответствие любому допустимому управлению некоторое число, характеризующее качество этого управления, относительно выбранного функционала. Функционал J есть отображение множества допустимых управлений на действительную прямую
-функциональное множество допустимых управлений.
Оптимальное управление доставляет экстремальное значение критерию качества. В последующем, без ограничения общности, будем рассматривать только задачи минимизации. Оптимальное управление будем обозначать . Оптимальное управление характеризуется соотношением
,
,
.
Допустим, что задано начальное состояние . Тогда решение системы (10.1.2), соответствующее оптимальному управлению u*(t) называется оптимальной фазовой траекторией объекта и обозначается x*(t), .
Наиболее распространенными в теории оптимального управления являются следующие типы функционалов:
1) Терминальный функционал (Функционал Майера)
Это некоторый функционал от конечного состояния системы
.
2) Функционал задачи быстродействия (функционал быстродействия)
Данный функционал соответствует времени перехода объекта из одного состояния в другое
.
Конечный момент времени не задан. Нужно перевести систему из одного состояния в другое за минимальное время. Здесь имеет место неявная зависимость функционала от управления.
3) Функционал интегрального типа (функционал Лагранжа)
.
4) Функционал Больца
.
Это есть комбинация терминального функционала и функционала Лагранжа.
Нужно найти управление из числа допустимых, чтобы функционал имел минимальное значение.
38. Классификация задач оптимального управления по типу ограничений фазовые переменные.
1) Задачи оптимального управления с фиксированным и нефиксированным конечным моментом времени.
Начальный момент времени , как правило, фиксирован, конечный же момент времени может быть как фиксированным, так и нефиксированным. Если конечный момент времени фиксирован, то соответствующая задача оптимального управления называется задачей с фиксированным временем.
Если момент не фиксирован, то соответствующая задача оптимального управления называется задачей с нефиксированным временем.
В задаче оптимального управления с нефиксированным временем необходимо найти оптимальное управление u*(t) и оптимальный конечный момент времени , которые доставляют минимум выбранному функционалу.
Пример задачи с нефиксированным временем – задача быстродействия.
2) Задача оптимального управления с закрепленными концами траекторий.
Зададим в фазовом пространстве Х две точки: и . Задача состоит в том, чтобы перевести систему из состояния в состояние . Ограничения налагаются так, что оптимальное управление должно перевести объект из точки , в точку и доставить минимальное значение определенному функционалу.
Граничные условия имеют вид: , .
Рассматриваются всевозможные траектории, соединяющие эти точки.
Из этого множества необходимо выбрать траекторию, которая минимизирует функционал.
Рис. 10.2. Фазовые траектории задачи оптимального управления с закрепленными концами траекторий
3) Задача оптимального управления с подвижными концами фазовых траекторий
В фазовом пространстве Х задаются два множества Г1 и Г2: Ø.
Задача состоит в том, чтобы переместить объект из множества Г1: , на множество Г2: и минимизировать при этом функционал.
Среди бесконечного множества траекторий выбирается та, которая минимизирует функционал.
Рис. 10.3. Фазовые траектории задачи оптимального управления
с подвижными концами траекторий
Как правило, начальный момент и начальные условия задаются.
4) Задача оптимального управления с подвижным правым концом фазовой траектории
.
Множество в этом случае вырождается в точку.
5) Задача оптимального управления со свободным правым концом фазовой траектории.
В этом случае на правый конец фазовой траектории никаких ограничений не задается. Необходимо минимизировать функционал при заданном начальном условии.
6) Задача оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные.
Ограничения задаются не только на концы фазовой траектории, но и на траекторию в целом. В фазовом пространстве Х задается множество Г(t), , и фазовая траектория не должна выходить за пределы этого множества: , .
Пример. ,