Основные подграфы.

Дерево графов- часть графа, включающая в себя все узлы, но ни одного замкнутого контура.

несколько вариантов деревьев

Контур- часть графа, составляющая замкнутую последовательность ветвей.

Ветвь связи- ветвь, которая дополняет дерево до исходного графа.

Главный контур- контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи.

главный контур: 4 - 5 – 1

главный контур: 2 - 6 - 5

главный контур: 3 - 4 - 6

рис.1

БИЛЕТ 4. Топологические матрицы и графы. Закон Ома и законы Кирхгофа в матричной форме.

Топологические матрицы.

1). Узловая матрица.

если я ветвь не присоединена к му узлу.

если я ветвь присоединена к му узлу и направлена от узла.

если я ветвь присоединена к му и направлена к узлу.

Применительно к рисунку 1.

1 2 3 4 5 6

Матрица неопределенна, так как сумма элементов в любом столбце равна нулю.

- 1-й закон Кирхгофа в матричном виде.

Система алгебраических уравнений, соответствующая матричному, является системой зависимых уравнений, так как любое уравнение в ней является комбинацией других уравнений.

Для получения ЛНУ один из узлов схемы принимается за базовый, то есть его потенциал принимают равным нулю. Тогда узловая матрица составляется для всех узлов, кроме базового.

Обозначение:

- 1-й закон Кирхгофа для ЛНУ.

Определим связь между напряжениями ветвей и потенциалом узлов.

2). Контурная матрица.

если я ветвь не входит в й главный контур.

если я ветвь входит в й контур и её направление совпадает с обходом -го контура.

если я ветвь входит в й контур и её направление не совпадает с обходом -го контура.

1 2 3 4 5 6

Матричная запись 2-го закона Кирхгофа:

3). Матрицы сопротивлений и проводимости ветвей.

Квадратная диагональная матрица на главной диагонали которой стоят элементы, соответствующие сопротивлению (проводимости) ветвей.

Матрица-столбец напряжений на резисторе.

БИЛЕТ 5. Обобщённая ветвь электрической цепи.

Закон Ома для обобщенной ветви.

Запишем 1-й закон Кирхгофа для узла.

Полная система уравнений цепи.

- 1-й закон Кирхгофа

- 2-й закон Кирхгофа.

- закон Ома

Уравнения Кирхгофа с записью источников в явном виде.

, - 1-й закон Кирхгофа

, - 2-й закон Кирхгофа

БИЛЕТ 6. Принцип суперпозиции.