Вопрос 20. Функция полезности и кривые безразличия. Карта кривых безразличия и её свойства

Потребитель, делая выбор, руководствуется прежде всего своими предпочтениями, причем с точки зрения экономической теории предпочтения устойчивы.

Выражение потребителем предпочтений является функцией полезности потребителя.

U=f(x,y)

Графическим выражением функции является карта кривых безразличия.

Кривая – безразличия – график, все точки которого соответствуют товарным наборам одинаково, с точки зрения потребителя полезности.

у

Если изначально х и у- определённые конкретные товары, то

Уа в дальнейшем определённым конкретным товаром является х,

Уb а у – композитный товар (все товары кроме х)

Xa Xb X

Функция полезности выражает потребительские предпочтения в их монотонном преобразовании, поэтому можно провести кривые безразличия, товарные наборы на которых имеют разную величину полезности.

У

Х

Множество кривых безразличия, выражающих функцию полезности потребителя в её монотонном изменении показывают картой кривых безразличия. Через любую точку карты кривой безразличия можно провести саму кривую безразличия.

Свойства карт кривых безразличия:

1.Чем дальше от начала координат расположена кривая безразличия, тем большую полезность имеют расположенные на ней наборы

Докажем четвертой аксиомой:

Пусть на кривой безразличия есть наборы, содержащие одинаковое количество товара у. В соответствии с аксиомой 4 набор обладает большей полезностью, чем набор А.

у В наборе В товара Х больше

У А В

Ха Хв Х

2.Кривые безразличия расположенные на одной карте кривых безразличия или относящиеся к одной карте кривых безразличия не могут пересекаться

Доказательство от противного

Y

Пусть U0 и U1 пересекаются в точке А. Возьмём наборы В и С

А исходя из определения кривой безразличия => что полезность

Наборов В и С одинакова. По карте безразличия U0 вывод тот

U U0 же. Исходя из аксиомы 3 полезность наборов В и С оди-

B U1 накова.

X

В наборе В товаров х и у больше, чем в наборе С => по аксиоме 4 полезность наборов В и С не может быть одинаковой => U0 и U1, принадлежащие кривой безразличия не могут пересекаться.

Вопрос 21. Предельная норма замещения.

Наборы, расположенные на кривой безразличия имеют одинаковую полезность, но содержат разное

Количество х и у. Это означает, что в наборах можно заменять один товар другим и при этом полезность набора не изменяется. Эта возможность характеризуется показателем предельной нормы замещения (MRSxy)

MRSxy = - дельта х/дельта у

Предельная норма замещения товаром у товара х – это то количество товара у, от которого потребитель готов отказаться ради дополнительной единицы товара х.

При увеличении х в дальнейшем дельта у уменьшается => при перемещении по кривой безразличия MRS сокращается

MRS можно выразить через соотношение предельной полезности

1)MUx = дельта TUx / дельта x; дельта TUx = MUx * дельта х

2)MUy = дельта TUy / дельта y; дельта TUy = MUy * дельта y

3)MUx * дельта x = -MUy * дельта y

Дельта y / дельта x = MUx / MU y MRS = MUx / MUy