Вопрос 44. Моделирование входящего потока требований. Интенсивность входящего потока.

Входящие потоки требований различаются по своей внутренней структуре.

Самым простым потоком с точки зрения его построения является регулярный.

Регулярным называется поток, в котором требования следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени.

Примером такого источника требований является конвейер поточной линии с регламентированным ритмом.

Хотя математически регулярный поток описывается очень просто, в практических исследованиях он используется редко.

Реальные потоки требований являются обычно нерегулярными, случайными.

Они могут иметь самый различный характер, описываться различными законами распределения вероятностей. большинство результатов теории массового обслуживания получено в предположении, что входящий поток требований является простейшим (пуассоновским):

, где l - интенсивность входящего потока требований (среднее число требований, поступающих на вход смо в единицу времени.

значения вероятностей появления k требований за время t приводятся в статистической таблице.

Простейшими называются такие потоки, которые обладают тремя основными свойствами:

1. ординарностью,

2. стационарностью,

3. отсутствием последействия.

Поток требований называется ординарным, если вероятность того, что за малый отрезок времени поступит больше одного требования, пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того, что за этот отрезок времени поступит ровно одно требование, т.е.

(*)

Учитывая, что сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу, равна 1, для любого малого интервала можем записать:

где - вероятность того, что на отрезке не наступит ни одного требования.

Пренебрегая на основании равенства (*) величиной получим

Таким образом, практически свойство ординарности потока означает невозможность поступления одновременно двух или более требований. Это значит, что требования поступают в систему независимо друг от друга.

Примерами ординарных потоков является поток машин, пересекающих заданную линию на шоссе (даже с многорядным движением)

поток требований на наладку станков,

поток самолетов, приземляющихся на аэродроме.

Неординарные потоки встречаются на практике реже, чем ординарные

Примером неординарного потока событий может быть поток пассажиров, прибывающих в лифте на данный этаж. Здесь одновременно удовлетворяется требование нескольких человек.

Стационарным потоком требований называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа требований к на отрезке времени зависит лишь от длины этого отрезка и не зависит от его положения на оси времени.

Иначе говоря, вероятностные характеристики стационарного потока требований не изменяются со временем.

Поскольку среднее число требований , поступающих в единицу времени t, называется интенсивностью потока. У стационарного потока интенсивность одна и та же на любом отрезке .

o t

Во многих практических задачах предположение о стационарности потока вызывает большие сомнения, а иногда заведомо ошибочно. Такие потоки будем называть нестационарными потоками.

Для потоков этого типа вероятность появления к требований за время зависит не только от величины , но и от момента , который является началом этого промежутка.

На рис. показана переменная во времени плотность поступления требований, характерная для нестационарного потока.

0 t

Например, представим поток пассажиров в метро. Здесь наибольшее значения интенсивности потока отображают увеличение числа пассажиров в часы «пик».

Поток называется потоком безпоследействия, если для любых двух неперекрывающихся отрезков времени число требований, поступающих в систему на одном из них, не зависит от числа требований, поступающих на другом.

Отсутствие последействия предполагает взаимную независимость протекания процесса в неперекрывающиеся между собой промежутки времени.

Другими словами, любая сколь угодно подробная информация о том, как себя вел поток в прошлом (до произвольного момента), не дает никаких сведений о том, что произойдет после этого момента.

Это означает, что будущее развитие процесса появления требований не зависит от итога, как этот процесс протекал в прошлом.