3.2 Аппроксимация экспоненциальной функцией.

Общее выражение для экспоненциальной функции имеет вид:

. (1.2)

Задача аппроксимации сводится к определению коэффициентов а₀ и а.

Обычно экспоненциальные функции применяют для аппроксимации начальных участков ВАХ. Пусть, например, известна входная ВАХ транзистора (рис. д). Необходимо аппроксимировать ее начальный участок, ограниченный точками а и в.

Рисунок,д.

Алгоритм аппроксимации:

1. Для каждой точки составляем уравнение:

2. Решаем систему относительно коэффициента а:

3. Определяем коэффициент а₀. Для этого в любое из исходных уравнений для токов I_a и I_в подставляем значение а:

3.3 Кусочно-линейная аппроксимация.

В соответствии с определением данного метода, расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в общем случае следующие основные этапы:

1. Исходная характеристика нелинейного элемента заменяется ломаной линией  с конечным числом прямолинейных отрезков.

2. Для каждого участка ломаной определяются эквивалентные линейные параметры нелинейного элемента и рисуются соответствующие линейные схемы замещения исходной цепи.

3. Решается линейная задача для каждого отрезка в отдельности.

Формула для расчета аппроксимации нелинейного элемента, заменяющегося ломаной линией ,состоящей из двух отрезков:

U(0)= 0, u<=u0 ; (1.3)

S(u-u0) ,u>u0 ;

3.Практическая часть

Аппроксимация ВАХ НЭ при нормальных условиях t=20-30 °C

1).Аппроксимация вах полиномом второй степени.

I(u)=a0+a1(u-u0)+a2(u-u2)^2

Расчёт в точке А:

1. 2,4*10^(-3)=a0+a1(0,3-0,4)+a2(0,3-0,4)^2;

Расчёт в точке В:

2. 5,1*10^(-3)=a0;

Расчёт в точке С:

3. 1,7*10^(-3)=a0+a1(0,5-0,4)+(0,5-0,4)^2;

Подставляем в уравнения и из первого уравнения выражаем

2,4*10^(-3)=5,1*10^(-3)-0,1a1+0,01a2;

1,7*10^(-3)= 5,1*10^(-3)+0,1a1+0,01a2;

19,4*10^(-3)=10,2*10^(-3)+0,02a2

a2=(19,4-10,2)/20=0,46

Подставляем a2 и находим а1 :

a1=(17*10^(-3)-5,1*10^(-3)-0,01*0,46)/0,1=(17-5,1-4,6)/100=73*10^(-3)

Полученные коэффициенты:

a0=5,1*10^(-3)

a1=73*10^(-3)

a2=0,46

u=0,6 (В) – точка не на рабочем участке. (Подстановка)

I(u)= 5,1*10^(-3)+ 73*10^(-3)*(0,6-0,4)+460*10^(-3)*(0,6-0,4)^2=38,1 (A);

=(Iр-Iгр)/ Iр=(38,1-38)/38,1*100%=0,2 %

u=0,42 (В) –точка на рабочем участке. (Подстановка)

I(u)=5,1*10^(-3)+73*10^(-3)*0,02+460*10^(-3)*0,0004=6,75*10^(-3);

=(Iр-Iгр)/ Iр =(6,75-6,7)/6,75*100%=0,7%

2).Аппроксимация начального участка показательной функции.

I(u)=a0*e^a*u

u=0,2 (В) ; i=0,8(mA);

u=0,5 (В) ; i=17 ( mA);

Подставляем данные значения в функцию(Берем точки вне рабочего участка):

0,8*10^(-3)= a0*e^0,2*a; (*)

17*10^(-3)= a0*e^0,5*a;

0,8*10^(-3)/ 17*10^(-3)= a0*e^0,2*a/ a0*e^0,5*a;

0,8*10^(-3) *e^0,5*a=17*10^(-3) *e^0,2*a; ( сокращаем а0 и вычисляем а)

e^0,5*a=21,25*e^0,2*a

e^0,3*a=21,25

0,3a=ln(21,5) => a=10,17

Подставляем а в выражение (*) и находим а0:

0,8*10^(-3)=a0*e^2

a0=0,8*10^(-3)/e^2,04=0,1*10^(-3)

u=0,6 (В) - точка не на рабочем участке. (Подстановка)

I(u)=0,1*10^(-3)*e^10,17*0,6=0,1*10^(-3)*e^6,1=0,1*10^(-3)*403,18=40,3

(mA);

=(Iр-Iгр)/ Iр =(40,3-38)/40,3*100%=5%

u=0,42 - точка на рабочем участке. (Подстановка)

I(u)=0,1*10^(-3)*e^10,17*0,42=0,1*10^(-3)*e^4,27=6,9*10^(-3)

=(Iр-Iгр)/ Iр= (6,9-6,7)/6,9*100%=2%

3). Аппроксимация ВАХ диода кусочно-линейным методом.

U(0) = 0, u<=u0 ;

S(u-u0) ,u>u0 ;

I(u)=Su-Su0

6,1*10^(-3)=S(0,7-0,4)

S=0,2

u=0,6 (В) - точка не на рабочем участке. (Подстановка)

I(u)=0,2*(0,6-0,4)=40 (mA)

=(Iр-Iгр)/ Iр=(40-38)/40*100%=5%

u=0,44 (В) - точка на рабочем участке. (Подстановка)

14*10^(-3)=S(0,44-0,4)

S=0,35

Проверка:

u=0,42 - точка на рабочем участке. (Подстановка)

0,35(0,42-0,4)=7 ( mA );

= (7-6,7)/7*100%=4,2%