ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по дисциплине

Автоматизированные методы обработки результатов эксперимента.

Тема работы: разработка программы построения графика интерполяционного полинома.

Разработать программу построения графика с использованием формулы много интервальной кусочно-линейчатой интерполяции.

Таблица функции:

x	110	120	130	140	150	160
y	0,23	0,56	0,15	0,1	0,27	0,2

1 ВВЕДЕНИЕ

Система программирования Турбо Паскаль представляет собой единство из двух в известной степени самостоятельных начал: компилятора с языка программирования Паскаль и некоторой инструментальной программной оболочки, способствующей повышению эффективности создания программ.

Среда Турбо Паскаля – это первое, с чем сталкивается любой программист, приступающий к практической работе по программированию.

Целью данной курсовой работы является написание на языке Турбо Паскаль программы построения графика интерполяционного полинома.

2 Основная часть

2.2Теоретическое введение

2.2.1 Задача интерполяции.

Пусть задана таблица чисел {xi , fi}, i = 0, 1, …, N ; x0 < x1 < … < xN .

Определение. Всякая функция f(x) такая, что f(xi) = fi ; = 0, 1, …, N называется интерполирующей (интерполяцией) для таблицы .

Задача интерполяции состоит в отыскании (построении) интерполирующей функции (т. е. принимающей в заданных узлах интерполяции xi заданные значения fi) и принадлежащей заданному классу функций. Разумеется, задача интерполяции может иметь или не иметь решение (и при том не единственное), все зависит от «заданного класса функций». Необходимо выяснить условия, при которых задача интерполяции была бы конкретно поставлена. Один из способов интерполяции состоит в том, что интерполирующая функция ищется в виде линейной комбинации некоторых конкретных функций. Такая интерполяция называется линейной.

2.2.2 Линейная интерполяция.

Интерполяция по формуле при n = 1, т. е. с помощью линейной функции , называется линейной. При работе с кусочно-полиномиальными функциями абсциссы данных называются узлами, сочленениями или точками излома. Между этими названиями есть различия технического характера, но все три термина часто используются как взаимозаменяемые. Линейная кусочно-полиномиальная функция L(x) – это функция, определенная при всех x, обладающая тем свойством, что L(x) является прямой линией между xi и x_i+1. Определение допускает, что в промежутках между разными парами соседних узлов L(x) может совпадать с разными прямыми. Если ввести обозначения , , то формула линейной интерполяции может быть записана в следующем виде: (1)

Величина q называется фазой интерполяции, которая изменяется в пределах от 0 до 1, когда x пробегает значения от x₀ до x₁.

Геометрически линейная интерполяция означает (рис. 1) замену графика функции на отрезке [x, x₁] хордой, соединяющей точки (x₀, f₀), (x₁, f₁). Поскольку согласно формуле имеем и, следовательно, , то оценка максимальной погрешности линейной интерполяции на отрезке [x₀, x₁] в соответствии с формулой имеет вид , (2) где .

Часто задают таблицу большого числа значений некоторой функции f с постоянным шагом h изменения аргумента. Тогда при заданном x выбираются два ближайших к нему узла. Левый узел принимается за x₀, а правый — за x₁, и осуществляется линейная интерполяция по формуле (1). Погрешность интерпо­ляции оценивается по формуле (2).

3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Разработать программу построения графика интерполяционного полинома с использованием формулы многоинтервальной кусочно-линейной интерполяции.

Таблица функции

x	110	120	130	140	150	160
y	0,23	0,56	0,15	0,1	0,27	0,2

4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ

При заданном x выбираем два ближайших к нему узла. Левый узел принимается за x₀, а правый — за x₁, и осуществляем линейную интерполяцию по формуле , где , . Погрешность интерполяции оцениваем по формуле , где .

5 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

5.1 Общие сведения.

Программа называется Kursovaja.pas. Для функционирования программы не требуется специализированного программного обеспечения. Программа написана на языке программирования Turbo Pascal.

5.2 Функциональное назначение.

Программа предназначена для расчётов и для построения графика функции интерполяционного полинома.

5.3 Вызов и загрузка.

Вызов и загрузка программы производится посредством запуска файла Kursovaja.pas в среде программирования паскаль.

5.4 Входные данные.

Входные данные представляют собой сеточную функцию представленную в виде таблицы результатов некоторого эксперимента.

5.5 Выходные данные.

Выходные данные представлены в виде графической страницы, где содержатся следующие данные:

Исходные данные в виде таблицы значений функции;

График интерполяционного полинома.

5.6 Описание логической структуры.

Тело основной программы состоит из процедур и заполнения записей, являющихся входящими данными для этих процедур.