Классификация систем по типу операторов

Следующая классификация - по особенностям оператора Z системы, т.е. классификация типов связей между входными и выходными переменными. На первом уровне расположены классы систем, отличающиеся степенью известности оператора Z.

Особенность " черного ящика" - на входе имеется воздействие, на выходе – его результат, а внутреннее содержание полагается вообще неизвестным.

Для "черного ящика" Z считается вообще неизвестным (процессы внутри системы не интересуют, важны ресурсы X и выход Y).

Белый ящик

Чем больше сведений об Z мы имеем, тем больше различии можно рассмотреть и тем более развитой окажется классификация. Например, информация об Z может носить настолько общий характер, что модель нельзя привести к параметризованной функциональной форме. Так, может быть известно, что в соотношении Y=Z(X) функция Z непрерывна, монотонна или симметрична; отсюда не следует никаких конкретных выводов о функциональном виде этой зависимости.

Непараметризованный класс операторов системы соответствует ситуациям с очень скудной априорной информацией об Z.

Наши знания об Z могут соответствовать уровню, который позволяет предложить параметрическую модель этого оператора, т.е. записать зависимость y(t) от x(t) в явной форме с точностью до конечного числа параметров: Q = (Q₁, ..., Qk) : y(t) = S (x (^.),Q).

Н

системы

аконец, если эти параметры также заданы точно, то всякая неопределенность исчезает, и мы имеем системы с полностью определенным оператором, т.е. "белый ящик".

Чёрный ящик

Непараметризированые

системы

Параметри- зированые

системы

Белый ящик

z – неизвестно z – известно z – известно до z – известно

частично параметров полностью

Этому отвечает третий блок первого уровня классификации. В конце концов, если эти параметры также заданы точно, то всякая неопределенность исчезает и мы имеем системы с целиком определенным оператором, то есть "белый ящик".

Дальнейшие уровни классификации на рис. приведены только для следующих двух областей ("черный ящик" не подлежит дальнейшей классификации, а классификация непараметризованих операторов связана с типом имеющейся информации). Второй, третий и четвертый уровне ясны из самого рисунка. Конечно, классификация может быть продлена (например, линейные операторы приняты разделять на дифференциальные, интегральные и суммарно-разностные), но мы на этом остановимся.

Классификация по типу отношений между элементами

1. Поточная система. Все элементы равнозначные (равноправные) и функционируют по внутренним законам системы.

2. Иерархическая система ( подчинение ). Одни элементы имеют превосходство над другими и не все элементы функционируют по внутренним законам.

Классификация по обусловленности взаимодействия

1. Линейные – нелинейные.

2. Случайные –детерминированные.

3. Статические – динамические.

4. Разомкнутые – замкнутые.

5. Открытые – закрытые.

6. Целостные – суммативные.

Рассмотрим некоторые признаки классификации:

Линейность системы устанавливается по характеру статической характеристики системы. Статической характеристикой системы называется зависимость выходной величины Y от входной X в установившемся режиме Y=f (X). Как уравнения статики, так динамики могут быть линейные так и нелинейные. В соответствии с этим системы подразделяются на линейные и нелинейные.

К линейным системам применим принцип суперпозиции, согласно которому при сложном входном сигнале X = X₁ + X₂ + X₃ + … сигнал на выходе системы суммируется Y = Y₁ + Y₂ +Y₃ + …

Детерминированные системы – это такие системы, для которых при фиксированных внешних условиях и способе управления переход из одного состояния в другое полностью определен. Эти системы функционируют по определенным законам перехода из состояния в состояние. Поэтому их поведение и состояние можно четко предсказать. Применительно к этим системам можно говорить о статичности и динамичности.

Случайные (вероятностные или стохастические) системы – это такие системы, для которых при фиксированных внешних условиях взаимодействия между элементами протекают так, что переход из одного состояния в другое невозможно определить полностью.