- •Часть 1 Механика. Электричество. Магнетизм.
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3. Элементы кинематики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.8.1. Скорость направлена по касательной к траектории
- •3.8.2. Компоненты скорости
- •3.9. Вычисление пройденного пути
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •4.7. Третий закон Ньютона
- •5. Законы сохранения
- •5.1. Механическая система - это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения 5.1.1. Внутренние и внешние силы
- •5.2. Закон сохранения импульса
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •7. Динамика вращательного движения
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.4. Постулаты с.Т.О.
- •Принцип постоянства скорости света:
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •Электричество
- •9. Постоянное электрическое поле
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.4.2.2. Заряд в произвольном месте внутри сферы
- •9.4.2.4. Поток вектора е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
- •9.4.2.5. Поток вектора е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
- •9.4.3. Формулировка теоремы Гаусса
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10. Постоянный электрический ток
- •10.1. Сила тока
- •10.2. Плотность тока
- •10.2.1. Связь плотности тока и скорости упорядоченного движения зарядов
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11. Магнитное поле в вакууме
- •11.2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле
- •11.3. Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца
- •13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов
- •13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •Литература,
6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направление определяют правилом правого винта: винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления. |
6.3. Угловая скорость, сравните с (3.8).
, или . Псевдовектор направлен так же, как и псевдовектор , (6.2).
6.4. Угловое ускорение (сравните с 3.10) . |
6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
откуда |
6.6. Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением Продифференцируем (6.5) по времени:
,
,
из (3.10.1) , используя (6.4)
.
Из (3.10.1) , заменяя , (6.5), получим
.
7. Динамика вращательного движения
7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы
Из (5.3.2):
,
.
Mz - момент силы Ft относительно оси вращения z. В векторном виде:
- векторное произведение.
7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции
.
.
Iz - момент инерции твердого тела, относительно оси z.
Моментом инерции материальной точки Ii называется величина:
.
Следовательно,
.
Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.
7.2.1. Теорема Штейнера
,
где I0 - момент инерции относительно оси OО, I - момент инерции относительно оси O'О'.
7.2.2. Моменты инерции I0 для некоторых тел
Обруч: |
, |
где R - радиус обруча. |
Диск: |
, |
где R - радиус диска. |
Шар: |
, |
где R - радиус шара. |
Стержень: |
, |
где l - длина стержня. |
|
|
m - масса тела. |
7.3. Уравнение динамики вращательного движения Из (5.5):
.
Используем (7.1) и (7.2):
.
Используем (6.3):
,
Откуда
.
Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):
.
7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела Из (7.3):
, или .
Введем момент импульса абсолютно твердого тела:
.
В векторном виде для однородного симметричного тела:
.
Закон изменения момента импульса со временем:
, сравнить с (4.6)
7.5. Закон сохранения момента импульса Из (7.4):
,
если момент силы = 0, то:
.
Т.к. , то величина будет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:
;
или
.
Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина Izω останется постоянной. Пример - фигурист в "волчке".