- •§1. Аналитические выражения мощности как основа методов измерений мощности и энергии
- •1.4. Ваттметры с квадраторами»
- •§ 16.Ь. Ваттметры с преобразователями Холла
- •3 1В.7. Косвенные методы измерений мощности
- •§ 16.8. Счетчики энергии переменного тока
- •§ 18.10. Методы измерения Трехфазные ваттмеры н счетчики
- •§ 1G.11. Общие соображения об намерении реактивной мощности и энергии
- •§ 16.12. Измерение реактивной мощности и энергии d трехфазных целях
- •§ 16.13. Измерение коэффициента мощности
ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ Н ЭНЕРГИИ
§1. Аналитические выражения мощности как основа методов измерений мощности и энергии
Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определяются выражениями:
P= UI cosφ, Q= UI simφ,
где U и I —действующие значения напряжения и тока; φ — угол сдвига между этими величинами.
Когда сопротивление нагрузки Rн чисто активное, то для мощности как постоянного, так и переменного токов справедливы выражения:
P=UI, P = I²Rн, P=U²/Rн.
В активной нагрузке подводимая мощность обращается в тепло, и количество тепла q, выделяющегося в единицу времени, пропорционально мощности; q=ƙР.
Активную мощность трехфазной цели можно выразить следующим образом:
для симметричной системы
P=3UфIфcosφ;
для трехпроводной асимметричной системы
P=U1,3I1cosγ + U2,3I2cosδ
или
P=U2,1I1cosρ + U3,1I2cosλ
или
P=U1,2I1cosα + U3,2I3cosβ
для четырехпроводной асимметричной системы
P=U1ф I1ф cosφ1 + U2ф I2ф cosφ2 + U3ф I3ф cosφ3
В этих выражениях:I1,I2,I3 и U1,3, U2,3, U2,1, U3,1, U1,2, U3,2— действующие значения соответственно линейных токов н линейных напряжений: Iф и Uф— действующие значения фазных токов и напряжений (дополнительные индексы 1, 2, 3 означают принадлежность токов и напряжений к соответствующим фазам); φ— всюду углы сдвига между соответствующими фазными напряжениями и токами, а α, β, γ, ρ, λ, δ —углы сдвига между соответствующими линейными напряжениями и токами. Приведенные выражения справедливы как при соединении нагрузки звездой, так и треугольником.
Реактивная мощность для трехфазной цепи в общем случае:
Q=U1фI1фsinφ1+U2фI2фsinφ2+U3фI3ф sinφ3
а при полной симметрии системы
Q=3UфI фsinφ=√3UлIлsinφ
Из приведенных выражений следует, что мощность можно определить либо на основе косвенных измерений других величин I, U, φ, q, либо непосредственно по показаниям приборов: ваттметров (для активной мощности), градуированных в ваттах, и варметров (дли реактивной мощности), градуированных в верах, осуществляющих необходимые вычислительные операции.
В вычислительной технике различают две основные группы множительных устройств:
1)устройства прямою перемножения двух величин х1и х2, в которых результат у=х1х2. Выходная величина у может быть электрической или механической (линейное или угловое перемещение). Примером таких устройств является использование электродинамических и ферродинамических ИМ для ваттметров постоянного и переменного токов и счетчиков постоянного тока, а также индукционных ИМ — для счетчиков переменного тока. Возможно также применение преобразователей Холла с выходной электрической величиной;
2)устройства косвенного перемножения, в которых перемножение величин х1 и х2, осуществляется посредством других математических операций, например при помощи тождества:
х1х2=0,25[(x1+x2)²-(x1-x2)²]
Здесь умножение заменяется сложением, вычитанием и возведением в квадрат. Для последней операции применяют нелинейные преобразователи, в которых выходная величина пропорциональна квадрату входной величины. Такие преобразователи, называемые квадраторами, могут быть реализованы в виде термоэлектрических и выпрямительных преобразователей, а также с помощью искусственно созданных нелинейных целей, воспроизводящих квадратичную зависимость.
В области высоких и сверхвысоких частот широкое распространение получили ваттметры, основанные на применении равенства q=ƙP, поскольку в этих диапазонах частот нагрузка имеет практически активный характер (например, сопротивление излучения антенны) и реальную нагрузку легко заменить ее известным эквивалентом. Связь же между мощностью и количеством тепла устанавливается или калориметрическим методом (иногда фотометрическим) или по изменению сопротивления термистора, нагреваемого этой мощностью.
Поскольку энергия является интегралом по времени от мощности, то приборы для се измерения, называемые счетчиками электрической энергии, должны обладать интегрирующими свойствами. К косвенным измерениям энергии через мощность и время прибегают в редких случаях, например при поверке счетчиков.
А. Измерение мощности к анергии в цепня постоянного и однофазного тока.
Электродинамические ваттметры.
Для электродинамического ИМ в цепи постоянного тока уравнение преобразования имеет вид
Если катушки ИМ включить в цепь, как показано на рис. сплошными линиями, то, пользуясь обозначениями на рисунке, имеем:
где k = const; Р — мощность.
Чтобы шкала прибора была равномерной, необходимо иметь =const. Это достигается путем выбора размеров и формы катушек и их начального взаимного положения.
При включении ваттметра в цепь переменного тока, основываясь на уравнении преобразования (см. табл. 5.1). получим:
где zВ — модуль полного сопротивления параллельной цепи ваттметра; δ— угол сдвига между I2 и U, возникающий вследствие реактивности параллельной цепи и являющийся угловой погрешностью ваттметра. Для того, чтобы α было пропорционально мощности переменного тока, стремятся сделать угол δ возможно малым. Для некоторой области частот этого можно достигнуть, например, шунтированием части добавочного сопротивления конденсатором. Хотя электродинамические ваттметры применимы как па постоянном, так и на переменном токе, градуируются же и поверяются они, как правило, на постоянном токе.
Переносные ваттметры обычно имеют несколько пределов измерения по току и напряжению. Изменение пределов измерения по току производится путем последовательного или параллельного включения двух половин неподвижной катушки, а изменение пределов по напряжению достигается с помощью добавочных сопротивлений. Так как такие приборы имеют неименованные шкалы, то для определения измеренного значения мощности нужно умножить отсчитанное число делений на номинальную постоянную прибора Сн которая находится для каждого предела по формуле:
Где Uн и Iн- номинальные значения напряжения и тока для данного предела измерения, αн -полное число деление шкалы.
При измерениях в цепях с малым cosφ отклонение указателя обычного ваттметра будет малым (см. (16.2). В таких случаях применяют специальные ваттметры (малокосинусные), в которых резко увеличена чувствительность благодаря уменьшению W. Для этих приборов указывается номинальный cosφ, а номинальная постоянная рассчитывается по формуле:
Из выражения (16.2) видно, что при изменении полярности тока или напряжения изменяется знак а. Для постоянного тока это очевидно, а для переменного тока переключение концов одной из цепей, последовательной или параллельной, приводит к повороту вектора соответствующего тока на 180º, что также вызывает изменение знака α. Для правильною включения ваттметра один из зажимов параллельной и последовательной цепей отмечается значком в виде звездочки. Эти зажимы включаются согласованно, как показано на рис. 16.1, со стороны источника питания и называются генераторными. Параллельную цепь можно включить и так, как изображено на рис 1(^.1 пунктиром, от этого знак отклонения не изменится. Но следует иметь в виду, что в обоих случаях будут наблюдаться методические погрешности, такие же, как и в методе амперметра и вольтметра (см. § 16.7).
Влияющими величинами, вызывающими дополнительные погрешности, являются температура, частота переменного тока, внешнее магнитное поле. Температура влияет на RВ и W; от частоты зависит zB. При увеличенной погрешности ваттметры можно применять и в расширенном диапазоне частот, который обычно не превышает 3-5 кГц. Изготовляются ваттметры и на более высокую частоту, но уже фиксированную.
Электродинамические ваттметры выпускаются классов от 0.1 до 2,5.
Ферродинамические ваттметры
Пользуясь уравнением преобразования ферродинамического ИМ (см. табл. 5.1), для ваттметра в цепи переменного тока будем иметь:
допуская, что потери в магнитопроводе отсутствуют (магнитный поток и ток совпадают по фазе), реактивность параллельной цепи пренебрежимо мала и воздушный зазор в ИМ равномерный, благодаря чему множитель в уравнении преобразования:
Таким образом чувствительность ваттметра является постоянной величиной (для данной частоты), и шкала прибора оказывается равномерной.
Помимо погрешностей, присущих электродинамическим ваттметрам, ферродинамические ваттметры имеют специфические погрешности. Непропорциональность магнитного потока и тока в последовательной цепи, обусловленная нелинейностью кривой намагничивания материала магнитопровода, приводят к тому, что одно и тоже показание может наблюдаться при разных значениях тока и напряжения и коэффициента мощности. На постоянном токе, вследствие магнитного гистерезиса, показания ваттметра при возрастающем и убывающем токе будут различными. Становится заметным также отличие в показаниях прибора на постоянном и переменном токе.
Ферродинамические ваттметры находят применение в качестве переносных, стационарных и самопишущих приборов переменного тока