0

Приводятся теоретические основы по математическому описанию химического реактора идеального вытеснения, алгоритм реализации модели реактора и оптимизации его работы на ЭВМ.

Учебно- методическое пособие содержит практические задачи по курсу «Моделирование систем управления». Рассматриваются вопросы получения расчётных статических характеристик и оптимизации химического реактора.

Предназначено для студентов инженерно-технических специальностей высших учебных заведений очного и заочного отделений.

Составители: Мозжухин Д.А., студент гр. АТ-99-01

Пручай В.С., доц., канд. техн. наук

Ахмадеев М.Г., проф., канд. техн. наук

Рецензент: Верёвкин А.П., проф., д-р техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2003

1. Постановка задачи

Задача моделирования реакторов состоит в определении состава выходного потока при известных геометрических характеристиках реактора, заданной скорости и свойствах поступающего потока.

Задача оптимизации заключается в определении оптимального времени пребывания и температурного режима, обеспечивающих наибольший выход целевого продукта или обеспечение максимальной концентрации целевого продукта на выходе из реактора.

При моделировании и оптимизации реакторов будем принимать следующие упрощения.

1. Процесс протекает в изотермических условиях (Т = const).

2. Поток в реакторе гомогенный, и его движение описывается гидродинамической моделью "идеального вытеснения".

3. Объёмный поток реагирующей смеси не изменяется в процессе реакции (V = const).

2. Цель работы

Работа предназначена для закрепления теоретического и практического материала по моделированию реакторных процессов с целью получения статических характеристик реактора, анализа его работы и выбора оптимальных режимных параметров функционирования.

В работе необходимо:

1) составить математическое описание реакторов "идеального вытеснения";

2) для заданной сложной химической реакции исследовать зависимость концентрации целевого продукта от времени пребывания и температурного режима в реакторе и найти его максимальную концентрацию на выходе из реактора;

3) определить оптимальные режимные параметры реакторного процесса;

4) на основании выполненных исследований разработать систему автоматического управления работой реактора.

3. Теоретическая часть

3.1. Моделирование реактора "идеального вытеснения"

Реактор "идеального вытеснения" представляет собой проточный аппарат с непрерывной подачей реагентов, в котором каждое сечение потока движется строго параллельно друг другу без какого-либо конвективного или диффузного смешения частиц с соседним сечением в направлении движения реагентов, т.е. отсутствует концентрационный градиент. По форме такое движение потока можно рассматривать как движение поршня в трубе /1,2/.

В реакторе такого типа концентрация в начальном сечении равна входной Х₀ и во времени неизменна. По мере прохождения реакционной зоны концентрация в результате реакции меняется и на выходе достигает некоторого конечного значения Х_к (рис. 1).

Рис.1. Изменение концентрации в реакторе «идеального вытеснения »:

а) во времени; б) по длине аппарата

Структурная схема гидродинамической установки реактора "идеального вытеснения" приведена на рис.2.

Рис.2. Структурная схема гидродинамической установки реактора идеального вытеснения

Математическое описание реактора "идеального вытеснения" можно получить, исходя из модели идеального вытеснения, если учесть скорость образования продуктов в реакционной зоне:

где W-скорость образования веществ, моль/мин;

V-объемный расход потока, м³/мин ;

S-сечение зоны вытеснения реактора, м²;

L-длина зоны вытеснения реактора, м;

t-время пребывания в зоне вытеснения, мин.

Для стационарных условий имеем:

Подставив в уравнение (1) выражение для времени пребывания частиц в реакторе:

(3)

и с учетом условия (2) получим математическую модель идеального вытеснения для стационарных условий:

Уравнение, определяющее изменение концентрации i-х компонентов, запишется в виде

Выражение для скорости образования i-ro вещества можно получить, используя данные таблицы.

Иногда необходимо знать изменение высоты зоны вытеснения реактора от времени. Для этого, используя соотношение (3), получим следующее уравнение:

Ниже приводится пример составления математической модели реактора «идеального вытеснения» с использованием данных по формальной кинетике процесса.

Пример

Дана кинетическая схема:

Здесь А, В, С, D -концентрации основных компонентов реакции (обозначим их текущие концентрации соответственно ХА, ХВ, ХС, XD (мольные доли)); 1,2, 3 - номера стадий реакции.

Константы скоростей соответствующих стадий химических реакций обозначим: Kl, K2, КЗ. Учитывая, что скорость образования веществ равна произведению текущей концентрации этого вещества на константу соответствующей стадии со знаком плюс, а скорость расходования равна произведению, взятому со знаком минус, определим скорости W_i исходя из баланса скоростей образования и расхода веществ.

Скорость образования компонента А :

WA = - K1XAXB - K3XA + K2XD (8)

Скорость образования компонента В :

WB = - K1XAXB (9)

Скорость образования компонента С :

WC = K1XAXB (10)

Скорость образования компонента D :

WD = K3XA + K2XB (11)

Для мольных концентраций выполняется правило

Для однозначного задания состава реагирующей смеси необходимо выбрать k-1 ключевой компонент А, В, С. Текущая концентрация компонента D может быть выражена через эти концентрации исходя из условия (12), а именно:

XD = 1 - (XA + XB + XC) (13)

Исходя из вышесказанного, получим систему уравнений математической модели реактора:

Начальные условия для уравнений (14) - (16) приведены в таблице. Для уравнения (17) начальные условия будем всегда принимать равными

Решение системы дифференциальных уравнений (15) - (18) осуществляется методом Рунге-Кутта четвёртого порядка с автоматическим выбором шага / 3 /.

Константы скоростей химических реакций, определяющие скорости образования веществ, являются функцией температуры. Эта зависимость чаще всего выражается в виде уравнения Аррениуса

где Е - энергия активации, кал; R - универсальная газовая постоянная, кал/мольК; Т - температура реакции, К; К₀ - предэкспоненциальный множитель, 1/мин.

В данной работе константа К рассчитывается по уравнению

Продолжение

3.2. Оптимизация химического реактора

Критерием эффективности работы реактора является максимум концентрации целевого компонента на выходе из реактора.

Для поиска оптимальных режимных параметров (времени пребывания t_опт. , и температуры Т_опт.) реактора в данной работе используется метод сканирования. Сущность метода заключается в следующем.

Первоначально выбирают интервалы существования оптимума по каждой переменной: t₁ t_oпт. t₂ , Т₁ Т_опт  Т₂. Затем подбирается шаг поиска по каждой переменной. На рис.3 показана сетка, полученная путем деления интервалов на шаг.

Рис.3. Сетка поиска оптимальных режимных параметров.

Фиксируя значения одной переменной с соответствующим шагом и варьируя значением другой переменной с шагом в допустимой области, проводят расчеты по модели в каждом узле сетки. В результате этой процедуры запоминается максимальное значение выхода целевого продукта и соответствующие (оптимальные) значения режимных параметров (времени и температуры) /4/.

3.3. Описание блок-схемы алгоритма

Блок-схема алгоритма рабочей программы приведена на рис.4. Программа построена по принципу диалога «машина-пользователь». Порядок вычислений следующий:

1. Запускается программа вызовом соответствующей команды.

2. Диалоговый ввод:

- номер варианта (NOM);

- число реагентов в исследуемой реакции (N);

- число стадий в реакции (NST);

- начальные концентрации реагентов (X_i ,i=l,..,N);

- объемный расход потока реакционной массы (V);

- сечение реактора (S);

- высота реакционной зоны (L);

- температура в реакторе (Т);

- шаг печати (шаг вывода результатов решения системы дифференциальных уравнений (СДУ) на печать SHAG=l);

- точность интегрирования СДУ (EPS=0.001-0.0001);

3. Запрос условия повторения ввода исходных данных, если при вводе была допущена ошибка. При положительном ответе набирается - Y, при отрицательном -N.

4. Расчет констант скоростей стадий химических реакций ( К_i ).

5. Подготовка исходных данных к решению СДУ.

6. Диалоговый запрос вывода результатов в файл.

7. Решение СДУ методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага. Проверка условия.

8. Вывод промежуточных результатов.

9. Вывод результатов решения СДУ (на выходе из реактора).

10. Запрос на начало оптимизации.

11. Ввод данных для оптимизации:

- начальное время TAU1;

- конечное время TAU2 ;

- шаг по времени SHAG1;

- начальное значение температуры T1;

- конечное значение температуры T2;

- шаг по температуре DT.

12. Процесс оптимизации.

13. Вывод результатов оптимизации.

14. Диалоговый ввод условия расчета нового варианта (т.е. ввода новых исходных данных).

15. Конец программы.

Пример расчета реактора идеального вытеснения

Вариант 7

Объемная скорость, м³/мин V=2.00

Температура, °С Т=60.00

Высота реактора, м L=10.00

Сечение реактора, м² S=2.00

Время пребывания, мин TAU=10.00

Номер целевого компонента NC=4

Точность интегрирования EPS=0.001

Результаты расчета

TAU	ХА	ХB	ХC	ХD	ХE	L
0.00	1.000000	0.000000	0.000000	0.000000	0.000000
1.00	0.842046	0.094874	0.017083	0.018871	0.027126	1.00
2.00	0.709042	0.117215	0.049317	0.046114	0.078313	2.00
3.00	0.597046	0.118151	0.084380	0.066432	0.133990	3.00
4.00	0.502740	0.112083	0.118502	0.078500	0.188174	4.00
5.00	0.423330	0.103505	0.150398	0.083944	0.238823	5.00
6.00	0.356464	0.094079	0.179607	0.084645	0.285205	6.00
7.00	0.300159	0.084559	0.206003	0.082158	0.327121	7.00
8.00	0.252748	0.075345	0.229624	0.077655	0.364628	8.00
9.00	0.212825	0.066665	0.250595	0.071985	0.397930	9.00
10.00	0.179209	0.058640	0.269096	0.065747	0.427308	10.00

Выход целевого 4-го компонента=0.065747