Лекция 8. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ОДНОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ.

_________________________________________________________________________________________стр. 9

Правила округления результата измерений

Под однократным измерением понимают такое измерение, когда физический опыт по определению значения измеряемой величины выполняют один раз. Такие измерения характерны для технических измерений, то есть таких измерений , которые выполняются в производственных условиях. Однократные измерения встречаются и в лабораторной практике. являются наиболее массовыми и применяются Результат одноразового измерения может содержать методическую, системати­ческую, основную и дополнительную погрешности. Для определения действительного значения измеренной величины результат предварительно обрабатывается и окончательно представляется в следующем виде:

(8.1)

где Х_изм - показание прибора,

Х_сум - суммарная погрешность измерения, состоящая из основной и дополнительной погрешности.

Основная погрешность - это погрешность, которая имеет место при выполнении измерения в нормальных условиях, установленных ГОСТ 22261-82: температура окру­жающей среды (205)С; атмосферное давление (630..795) мм.рт.ст.; относительная влаж­ность (30…80)%; напряжение сети питания (2204,4)В для частоты 50Гц; нормальное положение шкалы прибора, отсутствие внешних магнитных полей кроме земного, и тому подобное.

Дополнительная погрешность возникает в том случае, если измерение производится в условиях, отличных от нормальных. Стандарты нормируют основную и дополнительную погрешности измерений.

Если произведен анализ метрологической модели измерения и выявлены методичес­кие и систематические погрешности, то следует оценить величину этих погрешностей и исправить результат измерения путем ввода соответствующих поправок. Представим результат измерения Х в следующем виде:

Х = Х₀ + Х, (8.2)

где Х₀ - действительное значение измеряемой величины,

Х – абсолютная методическая или систематическая погрешность. Тогда поправкой Х называется погрешность Х, взятая с обратным знаком, т.е.

Х = -Х . (8.3)

Исправление результата измерения выполняют путем добавления поправки к резу­льтату измерения. В самом деле, имеем

Х + Х = Х₀ + Х -Х = Х₀ . (8.4)

ПРИМЕР 1. Рассмотрим типичный источник методической погрешности при измерении электрического напряжения вольтметром. Она обусловлена дополнительным потреблением мощности из электрической цепи вольтметром.

Во время включения вольтметра в цепь напряжение между его зажимами уменьшается вследствие уменьшения сопротивления между точками включения прибора. Относительная методическая погрешность при измерении напряжения вольтметром определяется формулой:

(8.5)

где r_V и P_V - сопротивление вольтметра и мощность, которую он потребляет,

r_екв и P - эквивалентное сопротивление и мощность, рассеиваемая в цепи.

Определить относительную и абсолютную методические погрешности измерения напряже­ния вольтметром в цепи, показанной на (рис.8.1.). Исключить методическую погрешность из результата измерения. Показание вольтметра - 80 В; сопротивления r1 = r2 = r3= =1000 Ом; r_V = 20 кОм.

Решение:

1. Э квивалентное сопротивление цепи относительно зажимов вольтметра

2. Относительная методическая погрешность согласно (8.5)

2. А бсолютная методическая погрешность:

2. Введем поправку _U = -_MU = 5.6 В, тем самым исключив методическую погрешность:

U₀ = U + _U = 80 + 5,6 =85,6 В.

То есть до включения вольтметра напряжение между точками 1 и 2 составляло 85,6 В.

После исключения методической погрешности и при условии выполнения изме­рений в нормальных условиях с помощью электроизмерительного прибора (ЭИП) в качес­тве суммарной погрешности измерения Х_сум может быть принята граничная инструмен­тальная погрешность Х_инстр этого прибора. Последняя определяется на основе данных о его классе точности.

Под классом точности  электроизмерительного прибора согласно ГОСТ 8.401‑80 понимают допустимую границу его относительной приведенной погрешности, выраженной в %:

(8.6)

где Х - допустимая граница абсолютной погрешности ЭИП,

Х_Н - приведенное значение измеряемой величины. Обычно в качестве приведенного значения используют максимально возможное значение измеряемой величины на данном пределе измерения.

8.1.3 Классы точности средств измерительной техники (СИТ)

Класс точности СИТ - это обобщенная характеристика, которая определяет границы их допустимых основной и дополнительной погрешности.

В соответствии с ГОСТ 8.401-80 все СИТ в зависимости от соотношения между аддитивной и мультипликативной составляющими погрешности при установлении класса точности делят на 4 основные группы:

1. СИТ в которых преобладает аддитивная составляющая погрешности – показыва­ю­щие и самопишущие приборы с аддитивной погрешностью от трения, изменения поло­жения в пространстве и тому подобное. Для этой группы нормируют приведенное зна­чение погрешности, выраженное в процентах согласно (8.4), которое и используют для обозна­чений класса точности таких СИТ.

Для показывающих приборов установлено 8 классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Цифра, которая характеризует класс точности, означает выраженную в процентах максимальную основную приведенную погрешность. Чем меньше число, которое обозначает класс точности, тем выше класс точности прибора. Класс точности характеризует точность прибора, но не является характеристикой точности измерение ним. В самом деле, относительную погрешность измерения прибором: =Х/Х можно представить через приведенную погрешность =Х/Х_Н , где Хн - для большинства приборов равно границе измерения :

= Х_н/Х (8.7)

С (8.5) вытекает, что относительная погрешность измерения, характеризующая его точность, зависит не только от класса точности прибора, а и от того, в какой части шкалы проводится измерение.

ПРИМЕР 1. Найдем абсолютную и относительную погрешность измерения напряжения вольтметром класса 1.0 с верхним пределом измерения 300 В, если показание прибора составляет 220 В.

Р ЕШЕНИЕ. 1.Поскольку в данном случае класс точности выражается числом 1.0, то мы имеем дело с прибором, в котором преобладает аддитивная составляющая инструмен­тальной погрешности. Поэтому можно найти абсолютную погрешность U измерения воспользовавшись формулой (8.4):

Наибольшую относительную погрешность измерения найдем, воспользовавшись известной формулой:

Результат измерения следует представить в виде: U = (220  3) В.

2. СИТ в которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности - однозначные меры, интегрирующие приборы, (шунты, делители напряжения, измерители температуры, тока и тому подобное). В этой группе нормируют границу допустимой относительной погрешности в процентах, а класс точности обозначают числом, помещенным в кружок 1.5 , которое означает, что относительная погрешность СИТ не превышает 1.5%.

ПРИМЕР 2. Счетчик электрической энергии имеет класс точности 1.0 . Отсчет счетчика за сутки его работы составил 55 кВтчас. Какова погрешность этого измерения?

РЕШЕНИЕ. Поскольку класс точности прибора в данном случае дан числом, заключенным в кружок, то класс точности определяет относительную погрешность измерения:

О тсюда следует, что абсолютная погрешность измерения электроэнергии составляет

3 . СИТ, в которых аддитивная и мультипликативная составляющие сопоставимы по величине - цифровые приборы, приборы сравнения с ручным и автоматических урав­новешиванием (мосты, компараторы, компенсаторы). Для них граница относительной допустимой основной погрешности равна

(8.8)

где с - относительное значение мультипликативной составляющей погрешности _М =(X_M/X)100%, в % ;

d = (Xa/X)100% - приведенное значение аддитивной составляющей погрешности, определенной в %.

с и d - постоянные числа, а отношение с/d - класс точности, например 0,02/0,01; первый его член с - относительная погрешность СИТ в оптимальных условиях измерения, когда Х=Х_Н, второй член d характеризует увеличение относительной погрешности измерения при уменьшении Х, то есть влияние аддитивной составляющей погрешности;

Х_Н - предел измерения;

Х - измеренная величина.

ПРИМЕР 3. Цифровым вольтметром класса точности 0.5/0.2 на пределе U_H =99,99 В измерено напряжение 74,7 В. Найти наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерений. Записать результат, обозначив погрешность.

Р ешение:

• Наибольшую относительную погрешность измерений прибором, класс точности которого задан в виде c/d, определим по формуле (1.6):

• Наибольшую абсолютную погрешность вычислим по формуле:

• Результат измерения с указанием погрешности (округленно)

U₀=U U = (74,7  0,3 ) В.

4. СИТ, в которых преобладает аддитивная составляющая погрешности, и которые имеют существенным образом неравномерную шкалу, например гиперболическую, лога­рифмическую. В этом случае нормируют приведенное значение погрешности относи­тельно размера шкалы.

(8.9)

но абсолютная погрешность L может быть выражена в единицах измеряемой величины через чувствительность измерительного прибора S_X = L/X или L = S_XX. Подставляя это выражение в (1.7), получим, например, при измерении сопротивления:

Класс точности в этом случае обозначают в виде числа, помещенного между двумя линиями, располо­женными под углом, например, 2,5 . Цифра класса означает границу допустимой приведенной основной погрешности в % относительно длины шкалы в мм. Например, для указанного класса точности   2.5%. Максимальную абсолютную погрешность измерения, например, электрического сопротивления, можно вычислить по классу точности из соотношения

(8.10 )

где L_Н - длина шкалы, мм;

S_R =l/R - чувствительность в точке отсчета, мм/Ом;

l - расстояние между делениями в точке отсчета, мм;

R - разность отсчетов по этим делениям, Ом.

ПРИМЕР 4. Ампервольтомметр типа 43101 в режиме измерения сопротивления имеет обозначение класса точности 2.5 . Показание прибора составляет R=5 кОм на шкале (0…) Длина шкалы равна 70 мм, длина деления шкалы вблизи положения указателя равна 4 мм, а цена этого деления составляет 0.04 кОм. Записать результат измерения сопротивления.

РЕШЕНИЕ:

• Чувствительность в точке отсчета по сопротивлению

S_R = L/R = 4/0,04 =100 мм/кОм

• Абсолютная погрешность измерения согласно (1.7) равна

• Результат измерения: R = (5.00  0.02) кОм.

Таким образом, класс прибора дает довольно полную информацию для определения приближенной оценки погрешностей результатов измерений.

Если нормальные условия полностью не выполнены, то во время измерения кроме основной погрешности возникают дополнительные, которые нормируются, как и основные, согласно с ГОСТ 22261-76.

Дополнительные погрешности возникают под действием таких факторов:

1. Отклонение температуры окружающей среды от нормальной. В зависимости от диапазона рабочих температур электроизмерительные приборы делят на 7 групп. (Табл. 8.1)

2. Отклонение прибора от его рабочего положения. Дополнительная погрешность из-за отклонения прибора от его рабочего положения в любом направлении на угол 5С не должна превышать границу основной погрешности.

3. Влияние внешнего магнитного или электрического поля, которое суммируется с внутренним полем прибора и увеличивает или уменьшает его показания. Дополнительная погрешность от влияния внешнего магнитного поля напряженностью Н=400 А/м для приборов различных систем и классов точности не должна превышать нормированных значений.

4. Отклонение частоты питание относительно номинальной. Допустимая погрешность, вызванная отклонением частоты от номинальной на 10% или изменением частоты в обозначенной на приборе рабочей области частот не должна превышать основной погрешности.