- •Курсовая работа Согласованное управление разнотемповыми процессами
- •Санкт-Петербург
- •Оглавление
- •Часть 1. Анализ объекта управления. 3
- •Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью. 29
- •2.3. Весовая функция
- •2.4. Уравнение вход-выход
- •2.5. Частотные характеристики
- •3. Свойства системы
- •3.1. Устойчивость
- •3.2. Анализ минимально фазовости объекта
- •3.3. Исследование управляемости и наблюдаемости
- •3.4. Анализ установившихся режимов
- •3.5. Окончательный выбор параметров и его обоснование.
- •4. Процессы в объекте управления.
- •4.1. Импульсное воздействие.
- •4.2. Ступенчатое воздействие.
- •4.3.Гармоническое воздействие.
- •Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью.
- •1. Структурная схема системы с регулятором
- •2. Настройка контура управления.
- •3. Настройка контура оценивания.
- •4. Завершение построения системы.
- •Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением
- •Приложение
Согласованное управление разнотемповыми процессами
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра Механики и Процессов Управления
Курсовая работа Согласованное управление разнотемповыми процессами
Специальность 150300 «Прикладная Механика»
Курсовая работа студента третьего курса группы 3055/2 очной формы обучения
Грищенко Алексея Ивановича
-
Руководитель:
проф. Бурдаков Сергей Федорович
Санкт-Петербург
2011 год
Оглавление.
Оглавление
Оглавление 2
Часть 1. Анализ объекта управления. 3
1. Постановка задачи 3
2. Математические модели объекта управления 4
2.1. Уравнение в переменных состояния 4
2.2. Передаточная функция 5
2.3. Весовая функция 6
2.4. Уравнение вход-выход 8
2.5. Частотные характеристики 9
3. Свойства системы 11
3.1. Устойчивость 11
3.2. Анализ минимально фазовости объекта 12
3.3. Исследование управляемости и наблюдаемости 13
3.4. Анализ установившихся режимов 16
3.5. Окончательный выбор параметров и его обоснование. 17
4. Процессы в объекте управления. 20
4.1. Импульсное воздействие. 20
4.2. Ступенчатое воздействие. 22
4.3.Гармоническое воздействие. 25
Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью. 29
1. Структурная схема системы с регулятором 29
2. Настройка контура управления. 30
3. Настройка контура оценивания. 33
4. Завершение построения системы. 36
5.Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением 38
Приложение 41
Часть 1. Анализ объекта управления.
1. Постановка задачи
В данной работе рассматривается модель развития многоотраслевой экономики В.В. Леонтьева в частном случае для двух отраслей.
k
1-k
Выбранные данные для модели:
2. Математические модели объекта управления
2.1. Уравнение в переменных состояния
Вектор состояния представим в следующем виде:
Тогда система линейных дифференциальных уравнений, описывающих систему, выглядит
соответственно запишем следующие матрицы и векторы:
2.2. Передаточная функция
Так как задача была уже ранее описана в переменных состояний, то сделаем переход по уже имеющейся математической формуле:
Передаточная функция, вычисленная при помощи символьной алгебры в MatLab по той же формуле, которая совпадает с найденной аналитически (М-файл №1 в приложении):
H =(k*(10*k1 + a2*k2 + k1*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)) - ((k - 1)*(100*k2 + a1*k1 + k2*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000))
Очевидно из блок-схемы, что две другие передаточные функции, которые входят в состав уже имеющийся, могут быть представлены в виде:
Очевидно, выполняется равенство, которое следует из блок-схемы и структурных свойств систем управления:
2.3. Весовая функция
Весовая функция определяется просто: как обратное преобразование Лапласа, от уже найденной передаточной функции, или как некоторое линейное преобразование от также заранее найденных переменных состояния (однако здесь требуется вычисление матричной экспоненты):
Искать весовую функцию буду в виде обратного преобразование Лапласа от передаточной функции. Для упрощения введу некоторые обозначения - это коэффициенты числителя и два корня квадратного уравнения знаменателя, взятые с обратными знаками:
Тогда передаточная функция примет более простой вид, который можно с легкостью разложить по элементарным дробям:
Для которой, обратное преобразование Лапласа можно провести с помощью таблицы:
И задача сводится к определению этих коэффициентов, которые легко находятся после приведения правой части формулы для передаточной функции к общему знаменателю и приравниванию коэффициентов перед р. Составляем систему алгебраических уравнений:
Решая систему, получаем соответственно следующие значения коэффициентов:
Из соображений компактности и читабельности формулы не будем, подставлять значения коэффициентов, а будем считать их константами, которые определяются значениями коэффициентов перекрестных связей и коэффициента усиления.
Результат, который получается при использовании символьной алгебры MatLab (обратное преобразование Лапласа, в случае с вычислением через переменные состояния ответ получается слишком некомпактным, поэтому здесь не приведен):
h =
((cosh(t*(a1*a2 + 2025)^(1/2)) + (sinh(t*(a1*a2 + 2025)^(1/2))*((10000*k2 + 110*a1*k1 + 100*k*k1 - 10000*k*k2 + a1*a2*k2 - 110*a1*k*k1 + 110*a2*k*k2 + a1*a2*k*k1 - a1*a2*k*k2)/(100*k2 + a1*k1 + 10*k*k1 - 100*k*k2 - a1*k*k1 + a2*k*k2) - 55))/(a1*a2 + 2025)^(1/2))*(100*k2 + a1*k1 + 10*k*k1 - 100*k*k2 - a1*k*k1 + a2*k*k2))/(exp(55*t)*(a1*a2 - 1000)) - (100*k2 + a1*k1 + 10*k*k1 - 100*k*k2 - a1*k*k1 + a2*k*k2)/(a1*a2 - 1000)
Сравним теоритические результаты с результатами полученными численно, с помощью MatLab, подставив определенные численные значения и сравним их (М-файл №2 в приложении):
h1 = 0.0217
h = 0.0217
hm= 0.0217
Где h1 – ответ, полученный аналитически
h – ответ, полученный при обратном преобразовании Лапласа
hm – ответ, полученный при вычислении через переменные состояния
Что и следовало ожидать, ответы совпали, значит можно с определенной долей вероятности говорить о верности аналитического решения.