- •Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 5.
- •Работа и энергия. Мощность.
- •Работа и энергия.
- •Кинетическая энергия тела.
- •Энергия не исчезает в никуда и не возникает из ничего. Она лишь переходит из одного вида энергии в другой.
- •Кинетическая энергия:
- •Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •Потенциальная энергия – это механическая энергия
- •Как силы, работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое.
- •Как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна 0.
- •Потенциальная энергия.
- •Говорят, что тело, находящееся в потенциальном
- •Работа силы тяжести у поверхности Земли.
- •Работа силы упругости (потенциальная энергия упруго деформированной пружины).
- •Полная энергия системы. Закон сохранение энергии.
- •Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 5.
Работа и энергия. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Консервативные, центральные и диссипативные силы. Потенциальная энергия системы частиц. Полная механическая энергия. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Упругие и неупругие соударения. Диссипация энергии.
Работа и энергия. Мощность.
Итак, мы уже выяснили, что при действии на материальную точку или материальное тело внешней силы изменяется импульс тела, появляется ускорение, тело изменяет свою скорость, может измениться траектория движения и т.д.
Но ведь если тело изменило свою скорость, то изменился не только его импульс, а изменилась также его способность совершать работу, изменилась его энергия.
В физике между величинами силы, работы и энергии устанавливаются следующие соотношения.
Работа равна произведению силы, действующей на тело в направлении перемещения, на величину перемещения точки приложения силы.
Пусть сила приложена к телу под произвольным углом , так, что вектор перемещения и вектор силы не параллельны (см. рис. 5.1)
Рис. 5.1. К понятию работы силы .
Поскольку работу будет совершать только компонента Fs, то при элементарном перемещении dS мы получим выражение :
= (5.1)
Хотя в выражение (5.1) входят вектора и , работа характеризуется лишь численным значением и поэтому работа- скалярная величина.
В векторном анализе скалярную величину С, равную произведению из численных значений (модулей) векторов и и косинуса угла между ними, называют скалярным произведением ( внутренним произведением ) векторов:
, (5.2)
где - косинус угла между векторами и .
Поэтому иногда дается такое определение работы:
Работа есть скалярное произведение вектора силы и
вектора перемещения .
В зависимости от величины dA = 0; dA < 0; dA > 0.
Работа и энергия.
Рассмотрим случай, когда тело под действием переменной силы движется по произвольной ( криволинейной ) траектории ( см. рис.5.2 ).
Разобьем траекторию движения частицы на участок, внутри которых силу можно считать постоянной:
Рис. 5.2. Работа силы вдоль криволинейной траектории.
При таком предположении мы можем записать соотношения:
(5.3)
(5.4)
(5.5)
. (5.6)
Используем второй закон Ньютона в такой форме :
, (5.7)
где Fτ - составляющая силы, параллельная перемещению ΔS.
Преобразуем уравнение (5.7) к виду:
. (5.8)
Учтем, что Fτ ΔS - эта работа, совершенная приложенной силой на участке ΔS :
. (5.9)
Из формулы (5.9) видно, что работа движущей силы на малом участке пути равна изменению кинетической энергии движущегося под действием этой силы тела.
ΔA = ΔEкин. = Е2 кин. – Е1 кин. . (5.10)
Суммируя элементарные работы по всем участкам траектории, получим:
. (5.11)
При предельном переходе, когда ΔS ,получим:
, (5.12)
где a и b- начальная и конечная точка пути S.