Определение значимости коэффициента корреляции
Уровень значимости коэффициента корреляции может быть определён по критерию Стьюдента:
Если
,
где
- уровень значимости
=0.95,
а
- число степеней свободы
=n-2,
то можно утверждать, что между х и у
существует линейная зависимость, в
противном случае – линейная зависимость
отсутствует.
Значение T табл выбирается по таблице значений критерия Стьюдента.
Отчет выполненной данной работы содержит:
1. Содержательную постановку задачи (выбор значений x и у, полученных в результате эксперимента)
2. Математическую постановку задачи (функции, по которым проводились расчеты)
3. Блок-схему алгоритма решения задач
4. Программу на алгоритмическом языке
5. Результат работы программы
6. Вывод по расчётам
7. Расчет, полученный в Excel
Содержательную постановку задачи каждый студент выполняет самостоятельно.
Пример выполнения работы
Провести расчет на Qbasic и в Excel.
Содержательная постановка задачи
Проведён эксперимент по определению зависимости коэффициента активности от ионной силы раствора.
Для этих величин необходимо рассчитать все характеристики случайных величин. Сделать вывод о наличии или отсутствии линейной зависимости
|
№ |
Ионная сила раствора Х(i) |
Коэффициент активности Y(i) |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
0,001 0,002 0,005 0,01 0,04 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 |
0,98 0,97 0,95 0,92 0,9 0,84 0,81 0,8 0,81 0,82 0,84 |
Табличные значения коэффициента Стьюдента = 2.201
Таблица значений критерия Стьюдента
|
f |
q |
|||||||
|
0.80 |
0.90 |
0.95 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
0.998 |
0.999 |
|
|
1 |
3.0770 |
6.3130 |
12.7060 |
31.820 |
63.656 |
127.656 |
318.306 |
636.619 |
|
2 |
1.8850 |
2.9200 |
4.3020 |
6.964 |
9.924 |
14.089 |
22.327 |
31.599 |
|
3 |
1.6377 |
2.35340 |
3.182 |
4.540 |
5.840 |
7.458 |
10.214 |
12.924 |
|
4 |
1.5332 |
2.13180 |
2.776 |
3.746 |
4.604 |
5.597 |
7.173 |
8.610 |
|
5 |
1.4759 |
2.01500 |
2.570 |
3.649 |
4.0321 |
4.773 |
5.893 |
6.863 |
|
6 |
1.4390 |
1.943 |
2.4460 |
3.1420 |
3.7070 |
4.316 |
5.2070 |
5.958 |
|
7 |
1.4149 |
1.8946 |
2.3646 |
2.998 |
3.4995 |
4.2293 |
4.785 |
5.4079 |
|
8 |
1.3968 |
1.8596 |
2.3060 |
2.8965 |
3.3554 |
3.832 |
4.5008 |
5.0413 |
|
9 |
1.3830 |
1.8331 |
2.2622 |
2.8214 |
3.2498 |
3.6897 |
4.2968 |
4.780 |
|
10 |
1.3720 |
1.8125 |
2.2281 |
2.7638 |
3.1693 |
3.5814 |
4.1437 |
4.5869 |
|
11 |
1.363 |
1.795 |
2.201 |
2.718 |
3.105 |
3.496 |
4.024 |
4.437 |
|
12 |
1.3562 |
1.7823 |
2.1788 |
2.6810 |
3.0845 |
3.4284 |
3.929 |
4.178 |
|
13 |
1.3502 |
1.7709 |
2.1604 |
2.6503 |
3.1123 |
3.3725 |
3.852 |
4.220 |
|
14 |
1.3450 |
1.7613 |
2.1448 |
2.6245 |
2.976 |
3.3257 |
3.787 |
4.140 |
|
15 |
1.3406 |
1.7530 |
2.1314 |
2.6025 |
2.9467 |
3.2860 |
3.732 |
4.072 |
|
16 |
1.3360 |
1.7450 |
2.1190 |
2.5830 |
2.9200 |
3.2520 |
3.6860 |
4.0150 |
|
17 |
1.3334 |
1.7396 |
2.1098 |
2.5668 |
2.8982 |
3.2224 |
3.6458 |
3.965 |
|
18 |
1.3304 |
1.7341 |
2.1009 |
2.5514 |
2.8784 |
3.1966 |
3.6105 |
3.9216 |
Значения критерия Стьюдента (t-критерия) для различного уровня значимости q и числа степеней свободы f (f = n-2 или n, n-число опытов).
1.
Математическое ожидание:
и
2.
Дисперсия:
и
3.
Среднее квадратическое отклонение:
и
4
Коэффициент вариации:
и
5.
Нормированное отклонение:
и
6.
Коэффициент корреляции:
7. Критерий Стьюдента:
