§7. Операции над объемами понятий.

Каждая из ниже рассматриваемых операций - это способ получения новых понятий с новым объемом из заданных понятий.

1. Сложение объемов заданных понятий.

Результатом сложения (объединения) множеств (объемов заданных понятий) является объем тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из заданных объемов. Обозначается А + В. Здесь А и В – заданные объемы.

А + В = С Здесь С – новое понятие, полученное в результате объединения объемов А и В. Объему С принадлежат все элементы А и В.

На схеме полученное множество (объем нового понятия) штрихуется.

1) Сумма равнозначных понятий 2) Сумма подчиненных понятий

А+В=А=В А+В=А

А,В А В

3) Сумма перекрещивающихся понятий 4) Сумма несовместимых понятий

А+В=С А+В=С

А В А В

2. Умножение (пересечение) объемов.

Результатом умножения является объем элементов, общих для заданных.

Обозначается АВ. Здесь А и В – заданные объемы.

А  В = С Здесь С – новое понятие, полученное в результате умножения Аи В. Объем С – это те элементы, которые принадлежат одновременно А и В.

На схеме полученное множество (объем нового понятия) штрихуется.

1)Умножение равнозначных понятий 2) Умножение подчиненных понятий

АВ=А=В АВ=В

А,В А В

3) Умножение перекрещивающихся понятий 4) Умножение несовместимых понятий

АВ=С АВ=

А В А В

Законы, фиксирующие свойства операций над объемами понятий.

А+А=А А+=А А+В=В+А А+(В+С)=(А+В)+С

АА=А А= АВ=ВА А(ВС)=(АВ) С

А+(АВ)=А А(А+В)=А А(В+С)=(АВ)+(АС) А+(ВС)=(А+В) (А+С)

§8. Деление объемов понятия.

Это исчерпывающее разделение объемов понятий на взаимно непересекающиеся части. Смысл этой логической операции - раскрыть объем понятия. Например, чтобы лучше понять, что такое сделка (действие гражданина или организации, направленное на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей), можно разделить сделки на виды: многосторонние, двусторонние и односторонние.

Объем, который делится, называется делимым понятием. Части, получившиеся в результате деления, называются членами деления. Делимое понятие - это родовое, а члены деления - соподчиненные видовые понятия. Признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

Существует 2 вида деления:

1. Дихотомическое деление - это деление объема заданного понятия на две взаимно непересекающиеся части, то есть на два противоречащих понятия. Здесь основанием деления является наличие или отсутствие некоторого свойства. Например, объем понятия «студент» можно разделить на два понятия – «отличник» и «не отличник». Другой пример дихотомического деления: «Химия бывает органиче­ская и неорганическая».

«Дихотомическое» буквально означает деление на две части, но не всякое деление на две части является дихотомическим. Не дихотомическим, например, является деление людей на мужчин и женщин. Дихотомически можно разделить людей на мужчин и не мужчин. Таким образом, дихотомическое деление – это особый способ деления, отличный от деления по видообразующему признаку.

2. Деление по видообразующему признаку.

Здесь основанием деления является признак, по которому образуются видовые понятия. Например, государства по форме государственного устройства делятся на унитарные, федеративные и конфедеративные. По форме правления государства де­лятся на монархии и республики. По политическому режиму на демократические, авторитарные и тоталитарные.

Деление считается правильным, если соблюдаются следующие правила деления:

1. Соразмерности. Сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Возможные ошибки:

а) неполное деление. Сумма объемов членов деления меньше, чем объем делимого понятия. Например, студенты делятся на первокурсников, второкурсников,..., пятикурсников. Пропущены шестикурсники.

б) деление с лишними членами. Указаны лишние члены деления, то есть указаны понятия, не являющиеся видами данного рода. Например, при делении понятия «уголовное наказание» кроме всех видов наказания указывается «предупреждение», которые не является видом уголовного наказания, а является административным наказанием.

2. Непрерывности. В процессе деления объем родового понятия по выбранному основанию необходимо делить сначала на самые крупные части, а затем переходить к делению этих частей на более мелкие. Иначе говоря, все члены деления должны быть ближайшими видами делимого понятия. Возможная ошибка - скачок в делении.

Например, ошибочным будет деление: предложения бывают простые, сложносочиненные и сложноподчиненные. Пропущено понятие «сложное предложение».

3. Одного основания. В процессе деления нельзя брать два или больше признаков, по которому производится деление. Возможная ошибка - подмена основания.

Например, договоры бываю двусторонними, многосторонними, краткосрочными.

4. Исключения членов деления. Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно основание, то члены деления - видовые понятия - будут находится в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше примере. Например, преступления делятся на умышленные, неосторожные и хозяйственные.

Особым видом деления является классификация - распределение множества на некоторые подмножества по строго фиксированному признаку. 2 вида классификаций: существенная (научная) и вспомогательная. В существенной классификации за основание деления взят существенный признак. Такая классификация позволяет не только распределить множество элементов делимого понятия на подмножества, но и предвидеть появление новых, пока неизвестных подмножеств. Пример - Периодическая система Менделеева. Вспомогательная классификация делит объем понятия по несущественному признаку. Например, распределение в классном журнале фамилий учащихся в алфавитном порядке.