4.3. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)
Для расчета параметров простейшего уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии
,
(58)
где
- расчетные значения зависимой переменной
(результативного признака); х1,
х2
– независимые переменные (факторные
признаки); а0,
а1,
а2
– параметры уравнения.
Построим следующую систему нормальных уравнений
(59)
Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.
Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рассмотрим на конкретном примере.
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
|
│►14. По выборочным данным, представленным в табл. 8 , о выборке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев х1 и квалификации рабочих х2.
Таблица 15 Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих
Теоретический анализ исходных данных позволяет установить наличие причинно-следственной связи факторных признаков (внутрисменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показателем – производительностью труда. Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме
и проверим ее адекватность.
Для нахождения параметров этого уравнения произведем вычисления вспомогательных величин, которые запишем в табл. 16.
Таблица 16 Расчет параметров и оценка линейной двухфакторной регрессионной модели
Составим систему нормальных уравнений:
Решая данную систему методом К. Гаусса, получаем а0=81,03; а1=-0,41; а2=3,37.
Уравнение
множественной регрессии, выражающее
зависимость производительности труда
Вычислим
по этому уравнению
|
=11
=4
=90
;
;
;
;
;
от внутренних простоев х1
и квалификации рабочих х2,
примет вид:
и занесем полученные значения в табл.
16. ◄
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲