Образец выполнения лабораторной работы №12
(Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений)
Лабораторная работа № 13
Тема: Численное решение системы ОДУ. Задача Коши.
Задание: 1) Привести ОДУ второго порядка к системе ОДУ первого порядка.
2) Полученную
систему численно решить методами Эйлера
и Рунге-Кутта с точностью до
.
3) Построить график полученного решения и оценить погрешность.
Пример. Дано ОДУ второго порядка
,
,
,
.
Приведем
данное ДУ второго порядка к системе
ОДУ первого порядка. Для этого введем
обозначения:
,
тогда получим
,
,
.
Полученная
система численно решается методами
Эйлера и Рунге-Кутта, строится график
функции
,
оценивается погрешность результата.
Варианты лабораторных заданий
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
,
;
,
,
Образец выполнения лабораторной работы №13
(Численное решение системы ОДУ)
Лабораторная работа № 14
Тема: Приближенные методы решения ОДУ. Краевые задачи.
Задание: Из (А) гл.9 Работа №7, стр. 159-161. Проверить соблюдение граничных условий.
Вопросы самоконтроля.
Постановка краевой задачи.
Основные положения метода прогонки (левой, правой, центральной).
На основе какого соотношения ищется приближенное решение ОДУ методом прогонки?
Основные условия применимости метода прогонки.
Оценка погрешности решения ОДУ данным методом.
Образец выполнения лабораторной работы №14
(Приближенные методы решения ОДУ)
Лабораторная работа № 15
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа. Метод сеток.
Задание: Из (А) гл.10 Работа №3, стр. 172-173. Проверить соблюдение граничных условий в угловых точках. Построить сечения (не менее четырех) по заданным переменным.
Вопросы самоконтроля.
Постановка краевой задачи для дифференциальных уравнений параболического типа.
Какие физические явления описываются уравнениями параболического типа?
Записать разностную аппроксимацию для дифференциального оператора.
Какова погрешность такой аппроксимации?
Какие шаблоны разностного представления могут быть здесь использованы?
В каком соотношении должны быть шаги по пространственными и временным переменными?
Какое условие должно соблюдаться для устойчивости разностной аппроксимации?
Образец выполнения лабораторной работы №15
(Приближённые методы решения дифференциальных уравнений параболического типа)
Лабораторная работа № 16
Тема: Приближённые методы решения дифференциальных уравнений гиперболического типа. Метод сеток.
Задание: Из (А) Гл.10. Работа №4 стр. 174-176. Проверить соблюдение граничных условий в угловых точках. Построить сечения (не менее четырех) по заданным переменным.
Вопросы самоконтроля.
Постановка краевой задачи для дифференциальных уравнений гиперболического типа.
Какие физические явления описываются уравнениями гиперболического типа?
Записать разностную аппроксимацию для дифференциального оператора.
Какова погрешность такой аппроксимации?
Какие шаблоны разностного представления могут быть здесь использованы?
В каком соотношении должны быть шаги по пространственными и временным переменными?
Какое условие должно соблюдаться для устойчивости разностной аппроксимации?