- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка).
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
Работоспособность систем обеспечивается путем модуляции (амплитудно-импульсную (АИМ) и широтно-импульсную (ШИМ)). Квантование сигнала осуществляется импульсным элементом (рис.14.1).
Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.
При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Решетчатую функцию необходимо предварительно промодулировать. При АИМ процесс модуляции происходит согласно рис.14.2.
Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция
Значение решетчатой функции в левом конце каждого интервала продлевается на весь период квантования. Непрерывная функция переходит в последовательность прямоугольных импульсов. Если импульс единичной высоты и длительностью T обозначить символом s(t), то модулированный сигнал . (14.1)
При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса
, (14.2)
где величина зависит от значения модулируемой функции в левом конце интервала. Более определенно
, где - точная верхняя грань множества значений решетчатой функции на всем множестве значений n . При таком выборе коэффициента пропорциональности не будет «перемоду-ляции», при которой ширина импульса превысит период квантования.
Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид
. (14.3)
Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.
Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).
Функция s(t) вида (14.2) является импульсной переходной функцией формирователя импульсов при ШИМ.
БИЛЕТ № 13
1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
Для того, чтобы уравнение вида обладало устойчивым тривиальным решением, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.
В такой формулировке доказательство теоремы кажется очевидным. Для этого достаточно записать решение уравнения (7.2) в общем виде , (i=1,2,…n).
2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
Аналогом дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с непрерывным управлением, служат рекуррентные соотношения, которые весьма удобно использовать при программировании. При операциях с рекуррентными соотношениями, проявляются новые свойства дискретных систем. Эти свойства принципиально отличают дискретные системы от аналогичных непрерывных и одновременно указывают на недостатки первых. Рассмотрим простейший пример, поясняющий сказанное.
Пусть свободное движение непрерывной системы описывается дифференциальным уравнением первого порядка вида , (14.7) решение которого при положительных значениях единственного параметра сохраняет устойчивость. При АИМ производная заменяется разделенной разностью, т.е. .
Вместо (14.7) появляется рекуррентное соотношение вида .
Нетрудно заметить, что при периоде квантования оно порождает расходящуюся последовательность. Этот факт является общим для рекуррентных соотношений вида , где lambda играет ту же роль, что и корень характеристического уравнения. Однако условием устойчивости на этот раз служит неравенство (в отличие от прежнего условия Re lambda<0). Выполнение этого условия в случае единственного корня легко проверяется, но при наличии системы из многих рекуррентных соотношений проблема оказывается связанной с необходимостью решения алгебраического уравнения высокой степени.
БИЛЕТ № 14