Задание №4

Дано: Плоскость АВС, т. К и координаты x и y для точек E,L и Q. A(165,85,60), B(145,45,115), C(115,85,90), K(120,0,70), E(80,60,Z), L(20,90,Z), Q(55,35,Z).

Построить: Треугольник ELQ, который принадлежит плоскости, проходящей через т. К и параллельной плоскости АВС.

Решение:

1. По заданным координатам строим точки А, В, С, К и горизонтальные проекции точек E, L и Q. С помощью команды 3 D FACE получаем плоскости АВС.

2. Через горизонтальные проекции точек E,L и Q проводим прямые, перпендикулярные горизонтальной плоскости. Эти прямые будут представлять собой совокупность всех точек, имеющих такие же координаты X и Y, как и у точек E,L и Q. Следовательно, сами точки E,L и Q будут принадлежать этим прямым.

3. Строим плоскость F, параллельную плоскости АВС и проходящую через т.К.

4. Поскольку известно, что точки E,L и Q будут лежать в плоскости F, то можно определить их как точки пересечения вертикальных прямых и плоскости F. Преобразуя плоскость F общего положения в плоскость проецирующую, определяем эти точки пересечения и соответственно обозначаем их E,L и Q.

5. С помощью команды 3 D FACE получаем плоский треугольник ELQ.

Рисунок 4 – Пример выполнения задания №4

Пошаговое решение представлено на слайдах см. здесь.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Задание №5

Дано: Плоскости АВС и DEF. A(20,10,40), B(85,80,90), C(135,50,50), D(70,85,20), E(0,35,95), F(120,0,80).

Построить: Линию взаимного пересечения плоскостей АВС и DEF. Показать видимость проекций.

Решение: Для определения линии взаимного пересечения плоскостей достаточно знать 2 общие точки этих плоскостей, которые можно построить как точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из этих плоскостей, со второй плоскостью. Соединяя полученные точки, строим линию пересечения плоскостей.

1. По заданным координатам строим точки А, В,С,D,E и F. С помощью команды 3 D FACE получаем плоскости АВС и DEF.

2. Для того, чтобы получить первую точку пересечения выбираем прямую АВ в треугольнике АВС и проводим через отрезок АВ конструктивную прямую. Точку пересечения этой прямой с плоскостью DEF строим, преобразуя плоскость DEF из плоскости общего положения в плоскость проецирующую. В месте пересечения ставим точку К.

3. Для построения второй точки выбираем прямую DF в плоскости DEF и через точки D и F проводим конструктивную прямую. Пересечение этой прямой с плоскостью АВС строим, выполняя преобразования этой плоскости из общего положения в плоскость проецирующую. В месте пересечения ставим точку Р.

4. Соединяем полученные точки К и Р отрезком прямой. Прямая КР - линия пересечения плоскостей АВС и DEF.

5. Видимость проекций и наглядного изображения можно получить, сделав плоскости непрозрачными.